数学函数的定义域新人教A必修PPT学习教案.pptx
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《数学函数的定义域》是针对高中数学新人教A版必修课程的一个教学教案,主要讲解了函数定义域的基本概念及其重要性。在数学中,函数定义域指的是自变量能够取的所有可能值的集合,它是确保函数表达式有意义的关键因素。 教学目标包括两方面:一是让学生正确理解函数定义域的概念,认识到函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;二是通过实际问题的分析,提升学生的抽象概括能力。函数定义域的确定通常涉及以下几个方面: 1. **整式**:整式的函数定义域为全体实数,因为整式中的任何数值都可以赋予自变量。 2. **分式**:分式函数的定义域需排除使分母为零的自变量值,即找出自变量使得分母不为零的集合。 3. **根式**:根号下的表达式需为非负,因此根式函数的定义域为根号内的表达式大于等于零的自变量集合。对于奇次根式,定义域还需考虑被开方数的符号,偶次根式则没有此限制。 4. **零次幂**:自变量不能为零,因此底数不为零是零次幂函数定义域的条件。 5. **实际问题**:在解决实际问题中,函数的定义域可能受到实际条件的限制,例如物理中的速度不能为负等,需要根据实际情况具体分析。 在示例中,通过具体的函数解析式,如`f(x) = 1/(2 - 3x) + 1/(x+1)`,我们需找到自变量x使得分母不为零的值,从而确定函数的定义域。解这类问题时,通常会用到不等式的求解,找出使整个表达式有意义的x值范围。 此外,教案还强调了函数的三要素:定义域、对应关系和值域。如果两个函数的定义域相同,并且它们的对应关系完全一致,那么这两个函数就被认为是相等的。这在判断两个函数是否表示同一函数时尤为重要。 举例来说,函数`y=x`和`y=(x^3)/(x^2)`虽然在形式上不同,但经过化简后,第二个函数可以写作`y=1/x`,这时两个函数的对应关系是相同的,只是定义域有所不同。如果两个函数的定义域和对应关系都相同,那么它们就是相等的函数。 教案通过一系列的问题,如判断哪些函数与`y=x`相等,来检验学生对函数定义域的理解和应用。这有助于巩固学生对函数定义域的概念,并提高他们分析和解决问题的能力。 这个教案详尽地介绍了函数定义域的概念,提供了具体的实例和解题策略,旨在帮助学生深入理解和掌握这一重要数学概念。
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