常微分方程复习资料
本资源是关于常微分方程的复习资料,涵盖了常微分方程的基本概念、定义、分类、解法等内容。下面是对该资源的详细知识点总结:
1. 微分方程的定义:微分方程是包含自变量、未知函数和未知函数的某些阶导数(或微商)的关系式。
2. 常微分方程和偏微分方程:常微分方程是自变量只有一个的微分方程,而偏微分方程是自变量有两个或两个以上的微分方程。
3. 微分方程的阶:微分方程的阶是指未知函数的最高阶导数的次数。
4. 一阶与高阶微分方程:当微分方程的阶为1时,称为一阶微分方程;当微分方程的阶大于1时,称为高阶微分方程。
5. 线性和非线性微分方程:如果微分方程的左端为未知函数及其各阶导数的一次有理整式,则称它为线性微分方程,否则,称它为非线性微分方程。
6. 解和隐式解:微分方程的解是指满足微分方程的关系式,隐式解是指解的隐函数形式。
7. 通解和特解:微分方程的通解是指包含独立的任意常数的解,微分方程的特解是指满足某个初始条件的解。
8. 积分曲线和积分曲线族:微分方程的积分曲线是指微分方程的解在平面上的曲线,积分曲线族是指微分方程的通解表示的平面上的曲线族。
9. 变量分离方程:变量分离方程是指可以将微分方程变换为只含自变量和未知函数的关系式的微分方程。
10. 线性微分方程:线性微分方程是指微分方程的左端为未知函数及其各阶导数的一次有理整式的微分方程。
11. 恰当微分方程:恰当微分方程是指可以将微分方程变换为可解的微分方程的微分方程。
12. 一阶微分方程的初等解法:变量分离法、常数变易法、恰当微分方程法等是一阶微分方程的初等解法。
13. 微分方程的几何解释:微分方程的几何解释是指将微分方程转换为几何图形的方法,例如方向场等。
以上是常微分方程复习资料的主要知识点总结,涵盖了微分方程的基本概念、定义、分类、解法等内容,为学习和研究微分方程的学生和研究人员提供了系统的参考资料。