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大学物理常用高数基础知识PPT学习教案.pptx
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会计学
1
大学物理常用高
数基础知识
2.
矢量的表示
(
1
)图示:
有(方)向线段:
长度是矢量的大小
箭头方向是矢量的方向
(
3
)矢量的平行:
a
// b
(箭头指向可相同或相反)
A
B
(
1
)
(
3
)
(
4
)矢量的相等:
——大小、方向(含指向)都相
同
所以,一般情况下,矢量可以任意平行移动,也称自由矢量。
(
2
)符号:
粗(黑)体或加箭头:
a
,
b
或
(
5
)负矢量:
-
a
(与
a
大小相同、方向(指向)相
反)
(
4
)
(
5
)
第
1
页
/
共
37
页
AB
b
a
b
a
,
3.
矢量的模:
4.
单位矢量:
,仅用来表示方向。
所以:
注:空间直角坐标系
X
、
Y
、
Z
轴的
单位矢量分别为
5.
矢量的坐标分解式(分量式)
矢径(向径:从原点出发的矢
量)
一般地:
其中,
a
x
、
a
y
、
a
z
或
x
、
y
、
z
分别称为
矢量在
X
、
Y
、
Z
轴上的
分量
或
投影
。而
注意:分量是代数量(可正可负)!
恒为正
所以,矢径或其末端的点
P
都可
以用三个坐标(
x
,
y
,
z
)来表
示
.
则称
分矢量(分向量)
第
2
页
/
共
37
页
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
a
a
或
0
r
r
0
r
0
r
r
r
k
j
i
,
,
r
xi
y
j
z
k
i
j
k
k
a
j
a
i
a
z
y
x
,
,
由
若
P
点(或矢径 )在
YOZ
平面上,则
x=
0
;
若
P
点(或矢径 )在
ZOX
平面上,则
y=
0
;
若
P
点(或矢径
)在
XOY
平面上,则
z=
0
。
若
P
点(或矢径
)在
x
轴上,则
y=z=
0
;
若
P
点(或矢径
)在
y
轴上,则
x=z=
0
;
若
P
点(或矢径
)在
z
轴上,则
x=y=
0
。
若
P
点为原点,则
x=y=z=0
或
P
(
x
,
y
,
z
)可知:
第
3
页
/
共
37
页
r
xi
y
j
z
k
r
r
r
r
r
r
6.
已知矢量的分量求矢量的大小和方向
大小:
矢径的大小:
2
2
2
r
r
x
y
z
一般地:
2
2
2
x
y
z
a
a
a
a
a
方向:
方向角
、、
或方向余弦:
7.
已知矢量的模和方向角(或方向
余弦)求矢量的分量
注意:因为方向角可以是锐角或钝角,因此方向余弦
可正可负,所以矢量的分量也可正可负,是代数量。
第
4
页
/
共
37
页
cos
x
a
a
cos
y
a
a
cos
z
a
a
cos
,
cos
,
cos
a
a
a
a
a
a
z
y
x
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