八年级数学上册实数复习PPT学习教案.pptx

【实数复习】 实数是数学中的基本概念，包括了我们熟悉的有理数和无理数。在八年级数学上册的实数复习中，主要关注以下几个知识点： 1. **算术平方根**：算术平方根是一个正数的平方等于另一个数a，即`x^2 = a`，那么x就是a的算术平方根，记作`√a`。特别地，0的算术平方根是0。 2. **平方根**：平方根是指一个数x的平方等于a，即`x^2 = a`，那么x就是a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 3. **立方根**：立方根是一个数x的立方等于a，即`x^3 = a`，x称为a的立方根，记作`∛a`。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 4. **实数分类**：实数可以分为有理数和无理数。有理数包括整数（正整数、零、负整数）、分数（正分数、负分数）。无理数则是无限不循环的小数，如根号型、构造型和与π相关的数。 5. **实数的基本性质**： - 相反数：两个数相加等于0，它们互为相反数。例如，a的相反数是-a，0的相反数是0。 - 倒数：除零外的任何实数都有倒数，1的倒数是1，-1的倒数是-1。 - 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。绝对值是非负的，且满足`|a| = a`（当a>0），`|a| = 0`（当a=0），`|a| = -a`（当a<0）。 6. **实数的运算法则**： - 乘法：两个非负实数的乘积仍然是非负的。 - 开平方：只有非负实数才能开平方根，因为负数没有平方根。 - 开立方：所有实数都有立方根。 7. **基础知识训练**： - 需要将给定的数分配到有理数和无理数集合中。 - 计算给定数的相反数、平方根和算术平方根。 - 找出平方根等于其本身的数、平方根和立方根都等于其本身的数。 通过这些复习，学生应能熟练掌握实数的概念、性质以及计算方法，这为后续的数学学习奠定了坚实的基础。在实际解题时，要注意每个数的正负、有理无理性质，以及运算的合法性，特别是涉及平方根和立方根时。