在数学，特别是集合论中，集合的运算是一个基础且重要的概念。本教程主要关注的是集合的并集，这是集合运算的一种。并集是指将两个或多个集合中的所有不同元素合并到一个新集合中的操作。
我们要理解并集的定义。给定两个集合A和B，它们的并集A∪B包含了所有属于A或B的元素，不重复计算。这个操作可以用符号“∪”来表示，读作“A并B”。例如，如果A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，那么A∪B就是{1, 2, 3, 4, 5}，因为它包含了A和B的所有元素。
接着是并集的图示，通常我们会在Venn图中用不重叠的区域表示集合A和B，然后将这两个区域合并，表示A∪B。在这个过程中，A和B的交集部分会被包含在内。
并集具有几个基本性质：
1. 交换律：A∪B = B∪A，即并集操作是可交换的。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，表示并集操作满足结合性。
3. 自反性：A∪A = A，任何集合与其自身并集仍是该集合本身。
4. 空集与任何集合的并集：A∪∅ = A，空集与任何集合并集等于该集合。
在实际应用中，我们可以通过例子来更好地理解并集的概念。比如在会计学中，我们可以将不同账户视为不同的集合，其并集就代表了所有账户的总和。在几何图形中，如果A是锐角三角形的集合，B是钝角三角形的集合，那么A∪B就是所有斜三角形的集合，但A∩B是空集，因为锐角三角形和钝角三角形无法同时存在于同一个三角形中。
对于具有特定属性的对象，例如整数、奇数或偶数，也可以使用并集。比如，如果A是所有奇数的集合，B是所有偶数的集合，那么A∪B就是所有整数的集合Z。同样，如果C是所有大于或等于1的实数集合，D是所有小于5的实数集合，那么C∪D是所有实数的集合R。
在坐标平面上，如果A和B分别是由方程定义的点集合，如4x+y=6和3x+2y=7，它们的并集A∩B会找出同时满足这两个方程的点，即它们的交集。在这种情况下，A∩B是{(1, 2)}，唯一一组解。
通过这些实例和练习，我们可以深入理解和掌握集合的并集概念，并能够应用到各种数学问题和实际场景中。在教学过程中，教师可以利用PPT等多媒体工具，结合图示和实例，帮助学生直观地理解并集的定义、性质及其应用。
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