【一元一次不等式组】是数学中的一个重要概念，主要出现在初等代数中，尤其在解决实际问题时有着广泛的应用。一个一元一次不等式组由关于同一个未知数的一系列一次不等式组成，例如4(x+5)>100 和 4(x-5)<68。这些不等式共同描述了一个问题的不同方面，要求未知数x必须同时满足所有不等式。
一元一次不等式组的解集是所有不等式解集的交集，即未知数x的值必须同时属于每个不等式的解集。例如，在给定的问题中，学校取暖用煤量的问题，通过解不等式4(x+5)>100得到x>20，而解不等式4(x-5)<68得到x<22。所以，一元一次不等式组的解集是20<x<22，这意味着每月烧煤量应在20吨到22吨之间。
解不等式组的过程包括分别解每个不等式，然后找到它们解集的交集。解不等式通常涉及移项、合并同类项、系数化为1等步骤。在数轴上表示不等式的解集可以帮助直观地找到交集，这在教学中是非常有效的工具。
对于解不等式组的方法，有几种常见的规则可以遵循：
1. **大大取大**：如果一个不等式组中的两个不等式都是大于号（或小于号），那么解集就是两个不等式解集的交集，取较大（或较小）的那个边界。
2. **小小取小**：如果两个不等式都是小于号（或大于号），则取较小（或较大）的那个边界。
3. **大大小小中间找**：当一个不等式指向右（x增大），另一个指向左（x减小）时，解集是两者之间的部分。
例如，不等式组2x -1> -x<3，解得x> -1和x<3，其解集是-1<x<3。这表明未知数x的值必须在这两个不等式的解集之间。
在解决实际问题时，一元一次不等式组能帮助我们找出所有可能的合理答案，确保未知数的值既符合每一个单独不等式的要求，也满足整个问题的条件。通过这样的方式，我们可以更准确地解决实际生活中如资源分配、成本控制等问题。
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