算法是解决问题的具体步骤序列，它应具备输入、输出、有限性、确定性和有效性等特性。一个算法必须在有限步骤内结束，并且每一步都有明确的定义，不会产生歧义。算法与程序的主要区别在于，算法是逻辑上的描述，强调解决问题的步骤，而程序则是将算法用特定编程语言实现的代码，可以直接在计算机上执行。
影响程序运行时间的因素包括算法的选择、数据结构的使用、硬件性能、编程语言的效率和输入数据的规模等。例如，选择高效的排序算法（如快速排序）比使用简单的冒泡排序能显著减少运行时间。
贪心算法是一种局部最优决策的策略，每次选择当前状态下最优的解决方案，希望通过一系列局部最优解来达到全局最优。它的特点是不回溯，不考虑未来决策对当前的影响。贪心算法有两种性质：最优子结构（每个子问题的解也是整体问题的最优解的一部分）和贪心选择性质（每次选择局部最优决策即可得到全局最优解）。例如，背包问题中的贪心策略是优先选择单位重量收益最大的物品。
回溯法和分支限界法都是求解问题的有效方法，但它们有不同之处。回溯法是一种试探性的解决问题方法，当发现当前选择无法导出有效解时，会撤销之前的选择并尝试其他路径，直到找到解或所有可能路径都尝试完。而分支限界法则更像一个广度优先或深度优先的搜索过程，通过设立限制条件剪枝，避免无效的搜索空间，一般用于求解最优化问题。
设计动态规划算法通常涉及以下步骤：定义状态、定义决策、构造状态转移方程、确定初始条件、存储中间结果避免重复计算（如使用表格）、求解并返回结果。例如，经典的斐波那契数列问题可以通过动态规划解决，定义状态为第n个数，状态转移方程为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，初始条件为F(0) = 0, F(1) = 1。
渐近时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，常用O、Ω、Θ符号表示。大O记号表示算法的上限，即最坏情况下的时间复杂度；Ω记号表示下限，即最好的情况；Θ记号表示平均情况，它给出的是算法运行时间的精确界限。例如，对于函数f(n) = 20n + logn和g(n) = n + log3n，可以判断f(n) = O(g(n))，因为当n足够大时，20n相对于n来说是可以忽略的。
在分析和比较不同算法的时间复杂度时，我们需要找到f(n)和g(n)之间的渐进关系，例如，对于f(n) = n^2 / logn和g(n) = nlog2n，可以得出f(n) = Ω(g(n))，因为n^2的增长速度远快于nlog2n。通过这些符号，我们可以分析算法在大数据量下的性能，选择更优的解决方案。
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