基数一般概念 ( 有限集元素数
的推广 )
对任意集合 A,B, 如果存在 A 到 B 的双
射 ( 表示为 AB)), 则称 A 和 B 等势 ,
或有相同基数 , 记为 |A|=|B|; 如果 A
与 B 的一个子集等势 ( 即存在 A 到 B 的
单射 ), 则 |A||B|, 特别 AB |
A||B|; 如果存在 A 到 B 的单射但不
存在 A 到 B 的双射 , 则 |A|<|B|; 如
果 |A||B| 且 |B||A|, 则 |A|=|
B|(Berstein 定理—定理 5.2-3).
集合上的等势关系是等价关系 , 同一
等价类中的集合有相同基数 .( 恒等映
射为双射 , 双射的逆 , 合成仍为双射 )
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