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极限运算准则PPT学习教案.pptx
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极限运算准则PPT学习教案.pptx
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会计学
1
极限运算准则
定理
1
在同一过程中
,
有限个无穷小的代数
和仍是无穷小
.
一
、
无穷小运算法则
证
第
1
页
/
共
33
页
,
时的两个无穷小
是当
及
设
x
使得
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,
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0
2
1
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N
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2
1
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当
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x
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2
2
时恒有
当
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,
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2
1
N
N
N
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时
当
,
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x
2
2
,
)
(
0
x
注意
无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小
.
再例如,
类似可证
:
有限个
无穷小之和仍为无穷小
.
第
2
页
/
共
33
页
是无穷小,
时
例如
n
n
1
,
,
.
1
1
不是无穷小
之和为
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但
n
n
n
n
n
n
n
n
2
2
2
1
2
1
1
li
m
1
定理
2
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
.
证
第
3
页
/
共
33
页
0
1
(
,
)
o
u
U
x
设
函
数
在
内
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界
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x
M
恒有
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,
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是当
又设
x
x
.
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,
0
,
0
2
0
2
M
x
x
恒有
时
使得当
},
,
min
{
2
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取
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时
则当
,
0
0
x
x
u
u
M
M
,
.
,
0
为无穷小
时
当
u
x
x
推论
1
常数与无穷小的乘积是无穷小
.
推论
2
有限个无穷小的乘积也是无穷小
.
都是无穷小
而
第
4
页
/
共
33
页
x
x
x
x
x
1
ar
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,
1
s
in
,
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2
时
当
例如
例
如
,
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1
1
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,
,
,
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(
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1
1
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1
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1
,
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,
,
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1
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1
,
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u
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