这篇PPT学习教案主要讲解了如何运用二元一次方程组解决实际问题,特别是经典案例“鸡兔同笼”。在《孙子算经》中提到的“雉兔同笼”问题,是一个典型的二元一次方程组应用题。题目中给出的条件是鸡和兔共35个头,94只脚。我们知道鸡有1个头和2只脚,兔有1个头和4只脚。因此,我们可以设立两个变量,设鸡的数量为x,兔的数量为y。
通过题目信息,可以建立以下两个等式:
1. 鸡和兔的头数总和:x + y = 35
2. 鸡和兔的脚数总和:2x + 4y = 94
解这个二元一次方程组,可以通过消元法或者代入法。这里选择了代入法,首先解出y = 35 - x,然后将其代入第二个等式,得到2x + 4(35 - x) = 94,进一步求解得到x = 23,即鸡有23只。再回代到y的表达式中,得出y = 12,即兔有12只。
除了“鸡兔同笼”问题,PPT还介绍了其他类似的二元一次方程组应用问题,如“牛羊价值”和“绳测井深”。这些问题同样要求找到合适的等量关系,设立未知数,然后列方程求解。解题步骤通常包括审题、设未知数、找等量关系、列方程组、解方程以及检验答案。
巩固练习部分提供了几个例子,让学生实践应用二元一次方程组解决问题,例如甲乙数的和、钱币问题以及工人数与产品配套问题。这些练习旨在强化学生对二元一次方程组的理解和应用能力。
这个PPT教案详细介绍了如何用二元一次方程组解决实际问题,通过“鸡兔同笼”等传统数学问题,帮助学生掌握这一数学方法,并能灵活应用于其他类似情境。