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合肥工业大学级研究生矩阵理论详解PPT学习教案.pptx
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合肥工业大学级研究生矩阵理论详解PPT学习教案.pptx
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会计学
1
合肥工业大学
级研究生矩阵理论
详解
3.1
向量范数
第
1
页
/
共
73
页
定义
1
设
V
是数域
P
上的线性空间
,如果
对
V
中任意向
量
x
,
都有一个
非负实数
║
x
║
与之对应
,
且满足
:
1)
正定性
:
x
0
时
,
║
x
║
> 0,
2)
齐次性
:
║
x
║
= |
|
║
x
║
,
P
,
3)
三角不等式
:
║
x
+
y
║
║
x
║
+
║
y
║
,
则称
║
x
║
是向量
x
的范数
,
并称定义了范数
的线性空间为赋范空间
.
第
2
页
/
共
73
页
向量范数的性质
:
1)
║
x
║
= 0
x
=
0
;
2)
若
x
≠
0
,
则
x
x
为单位向量
,
即
1
x
x
;
3)
║
x
║
=
║
x
║
;
4)
║
x
y
║
║
x
║
║
y
║
.
第
3
页
/
共
73
页
例
1
设
x
= (
1
,
2
,
…
,
n
)
T
C
n
,定义
1
1
|
|
,
n
k
k
x
证明
║
x
║
1
为向量范数
.
称此范数为
1-
范数
.
证明
1)
若
x
≠
0
,
则存在某个
j
≠
0,
于是
1
1
0
;
n
k
j
k
x
2)
计算可得
1
1
1
1
;
n
n
k
k
k
k
x
x
第
4
页
/
共
73
页
3)
再设
y
= (
1
,
2
,
…
,
n
)
T
,
1
1
1
1
1
1
1
|
|
(|
|
|
|)
|
|
|
|
.
n
n
k
k
k
k
k
k
n
n
k
k
k
k
x
y
x
y
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润rain
2022-05-21
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woshifafuge
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