【知识点详解】
1. 连续奇数相加的规律：题目中提到的加法问题涉及到连续奇数的和。例如，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16等，直至1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100。这展示了一个规律：从1开始的连续奇数相加，其和等于奇数个数的平方。例如，n个连续奇数相加的和等于n的平方，这是因为每个奇数都可以表示为2k+1的形式，其中k是自然数，所以n个连续奇数就是(2k+1)+(2k+3)+...+(2(k+n-1)+1)，这实际上就是n个2k+1的和，即n²。
2. 数形结合法：在学习过程中，通过图形辅助理解数学问题，如用正方形格子来表示加法的过程。例如，1+3可以用一个1×3的矩形表示，1+3+5可以用一个1×5的矩形表示，以此类推。这种方法可以帮助学生直观地看到数的结构，从而更容易发现规律。
3. 平方数的几何意义：每个连续奇数相加的和对应于一个正方形的边长，比如1+3+5+7+9=25，25是5的平方，因此可以将这个和理解为一个5×5的正方形的面积。
4. 推理与归纳能力：在学习过程中，学生被鼓励通过观察计算结果来归纳出规律，例如从简单的例子出发，逐步增加奇数的数量，直到找到一般性的规律，即从1开始的连续奇数和等于奇数个数的平方。
5. 问题解决策略：利用图形与算式的对应关系，可以帮助解决复杂的问题。例如，当遇到求多个连续奇数之和时，可以通过画图的方式将问题可视化，然后通过观察图形的特征推导出答案。
6. 模型思想：题目中的几何图形（如正方形）可以作为模型，用于表示数的运算。这种思想在数学学习中非常重要，它可以帮助学生将抽象的数学问题转化为直观的几何模型，进而进行理解和求解。
7. 递增序列的规律：红色小正方形的个数每次增加1，而蓝色小正方形的个数每次增加2，且蓝色小正方形总是在红色小正方形的两侧增加，这又是一种序列规律，可以用递增序列的知识来理解和解决相关问题。
8. 应用问题：在“闯关”部分，要求学生根据已有的规律预测未来图形中红色和蓝色小正方形的数量。这既检验了他们对已有规律的理解，也训练了他们的预测和应用能力。
这份六年级数学上册数与形的学习教案涵盖了连续奇数相加的规律、数形结合法、平方数的几何意义、推理归纳、问题解决策略、模型思想以及递增序列的应用等多个重要的数学概念和技能，旨在通过丰富的实例和互动环节，提高学生的数学思维能力和应用能力。
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