八年级数学平面直角坐标系时PPT学习教案.pptx

【平面直角坐标系】 平面直角坐标系是数学中用来描述二维空间点的位置的系统。它由两条互相垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴，它们的交点称为原点（O）。每个点在坐标系中的位置可以通过一对有序数（x, y）来确定，这对数称为该点的坐标。 在八年级数学的学习中，平面直角坐标系是一个重要的概念。例如，题目中提到的点A（-2，3）、B（1，-2）、C（-1，-2）、D（3，2）分别位于不同的象限。在平面直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴正方向的区域，第二象限是x轴负方向和y轴正方向的区域，第三象限是x轴和y轴负方向的区域，第四象限是x轴正方向和y轴负方向的区域。点E（-3，0）位于x轴负半轴上，而点F（0，1）位于y轴正半轴上。 建立坐标系时，可以根据问题的需求来选择合适的坐标原点和轴的方向。例如，在矩形ABCD的例子中，可以自由选择点C作为原点，CD为x轴，CB为y轴。这样，矩形的各个顶点坐标就可以方便地确定：D(6, 0)，B(0, 4)，A(6, 4)。而在正三角形ABC的问题中，可以选择边AB为x轴，AB的中垂线为y轴，使得坐标表示简单。 在解决实际问题时，选择合适的坐标系可以简化计算。例如，正三角形ABC的边长为6，如果以AB为x轴，AB的中垂线为y轴，那么顶点A、B、C的坐标分别是A(-3, 0)，B(3, 0)，C(0, √3)。 对于练习题，如点（-1，2）位于第二象限，因为它的x坐标是负数，y坐标是正数。在第四象限内的点（X，Y）满足X是正数，Y是负数。横坐标为正数且纵坐标的绝对值为正数的点位于第一或第三象限。若点P（a，b）在第二象限，那么-a是正数，b+1也是正数，所以点Q（-a，b+1）位于第一象限。 练习题还包括了坐标轴上的点、关于y轴对称的点的坐标关系，以及根据坐标的符号判断点所在象限的问题。例如，点A在x轴上，其坐标可能是(4, 0)；点A（1-a，5）和点B（3, b）关于y轴对称，意味着a + 1 = 3，b = 5，所以a + b = 7；当a b < 0时，点P位于第二或第四象限；在等边三角形AOB中，边长为5，则A和B的坐标可以是A(2.5, 2.5√3)，B(-2.5, 2.5√3)。 总结来说，理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示、象限划分以及如何建立合适的坐标系是学习这部分内容的关键。通过练习，学生能够更好地运用这些知识解决实际问题，并培养空间想象能力。