高中数学常用逻辑用语新人教A选修PPT学习教案.pptx

【知识点详解】 高中数学中的逻辑用语是数学推理和证明的基础，主要涉及以下几个核心概念： 1. **命题**：在数学中，一个命题是能够被判断为真或假的陈述。例如，“对顶角相等”就是一个命题，它可以被验证为真。命题通常可以转化为“若p，则q”的形式，其中p是前提条件，q是结论。 2. **四种命题的关系**：原命题、逆命题、否命题和逆否命题是命题的四种基本形式。例如，原命题“如果两个三角形等底等高，那么它们全等”，其逆命题是“如果两个三角形全等，那么它们等底等高”，否命题是“如果两个三角形不等底等高，那么它们不全等”，逆否命题是“如果两个三角形不全等，那么它们不等底等高”。 3. **充分条件与必要条件**：一个命题A是另一个命题B的充分条件，意味着A发生时B必然发生；A是B的必要条件则表示B发生时A必须已经发生。例如，“若一个数是偶数，则这个数可以被2整除”中，“是偶数”是“可以被2整除”的充分条件，而“可以被2整除”是“是偶数”的必要条件。 4. **逻辑联结词**：包括“且”（and）、“或”（or）、“非”（not）、“如果...则...”（if...then...）等，用于组合多个命题形成复合命题。例如，“若a+b=0，则a=b”的逆命题是“若a=b，则a+b=0”，其中“如果...则...”就是逻辑联结词。 5. **量词**：全称量词（for all）表示对某个集合中的所有元素都适用，如“所有的实数的平方都是非负数”。存在量词（there exists）表示至少有一个元素满足条件，如“存在一个实数的平方是负数”是假命题，因为实数的平方不能为负。 学习这些逻辑用语，不仅要求学生理解概念，还要能够正确判断命题的真假、改写命题形式以及进行逻辑推理。对于含有量词的命题，否定一个全称命题需要使用存在量词，反之亦然。此外，判断命题真假时，可以使用反例或者通过逻辑推理来确定。 例如，判断命题“已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d”的真假，可以通过找到反例（如a=1，b=5，c=4，d=2，满足a≠c或b≠d，但a＋b=c＋d）来证明它是假命题。 掌握这些逻辑用语，有助于高中生更好地理解和表达数学概念，进行严谨的数学推理，是数学学习的重要基础。在实际学习过程中，应该结合实例，通过类比、联系和举例等方式加深对概念的理解，并进行适当的练习以巩固和提升技能。