线性系统的可控性与可观测性PPT学习教案.pptx

线性系统的可控性和可观测性是控制系统理论中的关键概念，主要应用于分析和设计自动化系统，如机械、电子、航空航天等领域。这两个性质对于理解和评估一个线性系统的动态性能至关重要。 1. **可控性**： - **定义**：线性系统的可控性指的是系统的所有状态是否可以通过外部输入信号进行控制。如果系统内所有状态都能由输入信号从任意初始状态转移到零状态，即系统可由任意非零初始状态到达原点，那么系统是可控的。反之，如果存在至少一个状态无法通过控制信号达到，系统则为不完全可控或不可控。 - **可达性**：状态可达是指存在一个控制序列能使系统从初始状态转移到目标状态。系统可达意味着所有状态都是可达的，即系统在任何时刻都具有可控性。 - **可控性判据**：对于线性定常连续系统，一个常用的判据是格拉姆矩阵。如果在某个时刻存在一个非奇异的格拉姆矩阵，那么系统在该时刻是完全可控的。非奇异矩阵意味着该矩阵的行列式不为零，即矩阵可逆。 2. **可观测性**： - **定义**：可观测性关注的是系统状态是否可以通过输出信号反映。如果系统的所有状态变量都能通过输出完全反映，即任何时刻的输出都可以唯一地确定系统的初始状态，那么系统是可观测的。反之，如果存在无法通过输出信号检测的状态，系统就是不完全可观测或不可观测。 - **完全可观测**：如果系统在某一时间区间内，对于所有初始状态，输出都能够唯一确定这些状态，那么系统在该区间是完全可观测的。如果在所有时间点都是如此，系统就是一致可观测。 - **可观测性判据**：线性定常连续系统的可观测性通常基于卡尔曼滤波器的创始人之一，里卡蒂(Riccati)的可观测性矩阵。如果该矩阵在某时刻是非奇异的，系统在该时刻是可观测的。 3. **示例**： - 在例9-9中，系统可以通过控制输入u影响状态x1和x2，因此是完全能控的。但是，输出y只能反映x2，无法反映x1，所以系统是不完全能观测的。 理解线性系统的可控性和可观测性对于系统设计至关重要，因为它们决定了系统能否有效地被操纵和监测。例如，在控制系统设计中，为了实现特定的控制目标，需要选择或设计可控和可观测的系统。同时，这些性质还影响着系统稳定性、鲁棒性以及最优控制问题的解决方案。