张量概念及其基本运算PPT学习教案.pptx

张量概念及其基本运算 张量概念是数学和物理学中非常重要的一个概念，它是矢量和矩阵概念的推广，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。在本文中，我们将详细介绍张量的定义、基本运算、标号规则、求和约定、Kronecker delta 符号等内容。 一、张量的定义 张量是由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合。它是矢量和矩阵概念的推广，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。张量可以用矩阵表示，称为张量矩阵。 二、张量的标号规则 在张量的讨论中，都采用下标字母符号，来表示和区别该张量的所有分量。不重复出现的下标符号称为自由标号。自由标号在其方程内只罗列不求和。以自由标号的数量确定张量的阶次。重复出现，且只能重复出现一次的下标符号称为哑标号或假标号。哑标号在其方程内先罗列， 再求和。 三、张量的基本运算 张量可以进行加减和乘法运算。 （1）张量的加减运算 凡是同阶的两个或几个张量可以相加（或相减），并得到同阶的张量，它的分量等于原来张量中标号相同的诸分量之代数和。 （2）张量的乘积运算 对于任何阶的诸张量都可进行乘法运算。两个任意阶张量的乘法定义为：第一个张量的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量，它们所组成的集合仍然是一个张量，称为第一 个张量乘以第二个张量的乘积，即积张量。积张量的阶数等于因子张量阶数之和。 四、Kronecker delta 符号 Kronecker delta 符号是张量分析中的一个基本符号，亦称单位张量。其定义为： ijδ = {1, i=j ; 0, i≠j} Kronecker delta 符号在张量分析中具有重要作用，它可以用来简化张量的运算。 五、结论 张量概念及其基本运算是数学和物理学中非常重要的一个概念，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。了解张量的定义、基本运算、标号规则、求和约定、Kronecker delta 符号等内容，对于学习和研究张量分析具有重要的意义。