国外博弈论lecture14PPT学习教案.pptx

博弈论是经济学、数学、计算机科学等领域中研究决策者之间互动的一种理论。在这个国外的博弈论讲座第14部分中，主要讨论了2个玩家各有两个策略时的混合策略纳什均衡（Mixed Strategy Nash Equilibrium）的概念。纳什均衡是由约翰·纳什提出的，它描述了在一个博弈中，每个玩家选择的策略都是对其他玩家策略的最佳响应，从而没有任何一方有动力单方面改变策略的状态。 **定理2** 是关于混合策略纳什均衡的关键，它指出：如果存在一对混合策略((r*, 1-r*), (q*, 1-q*))，其中0 < r* < 1, 0 < q* < 1，那么这对策略是一个混合策略纳什均衡，当且仅当两个条件成立： 1. 玩家1采用策略s11时，面对玩家2的混合策略(q*, 1-q*)的期望效用（Expected Utility, EU1）等于采用策略s12时的期望效用。 2. 玩家2采用策略s21时，面对玩家1的混合策略(r*, 1-r*)的期望效用等于采用策略s22时的期望效用。 在解释这个定理时，我们看到一个例子，其中玩家1有策略T和B，而玩家2有策略L和R。当试图找到纳什均衡时，如果解决方案中的r*或q*不满足0到1的条件，则可以断定不存在一个混合策略纳什均衡，即每个玩家都对他们的两种纯策略分配正概率。 在**练习112.1** 的Osborne游戏中，玩家1对T的期望收益是0，对B的期望收益是2q。为了达到纳什均衡，玩家1对T和B的期望收益必须相等，即0=2q，因此得出q=0。这表明在这个特定的均衡中，玩家1不会对B分配正概率，所以游戏没有满足定理2的混合策略纳什均衡。 接着，通过**定理4** ，我们需要检查所有可能的纯策略和混合策略组合。例如，在案例1中，我们考虑r=1，0<q<1的情况。但计算后发现玩家2对L和R的期望效用不相等，导致矛盾，因此在这个情况下也没有纳什均衡。 这个博弈论讲座深入探讨了如何寻找和验证混合策略纳什均衡的存在，通过具体的例子展示了定理的应用，并提醒我们在解决此类问题时，需要全面考虑所有可能的策略组合，以确保不存在未被检验的均衡状态。这些概念对于理解玩家在不确定性和信息不对称环境下的决策行为至关重要，不仅在经济学中，也在诸如政治学、生物学和社会科学等多个领域有广泛应用。