同济大学高等数学D引言PPT学习教案.pptx

《同济大学高等数学D引言》PPT学习教案涵盖了高等数学的基础概念、学习方法以及主要的数学分支，旨在引导学生进入这个深奥且充满魅力的数学领域。 一、高等数学的基本内涵 高等数学，相较于初等数学，其核心特征在于引入了变量，将研究的对象从静态的常量扩展到了动态的变量。这一转变是由笛卡儿的变数理论开启的，它使得数学能够描述和分析事物的变化过程，从而引入了微分和积分的概念。微分揭示了函数在某一点处的瞬时变化率，而积分则提供了对整体变化的累计理解。恩格斯指出，变量的引入不仅使运动的概念进入了数学，还推动了辩证法在数学中的应用。 二、高等数学的主要内容 1. 分析基础：函数、极限、连续 这是高等数学的基础，理解函数的性质、掌握极限的计算方法以及了解连续性的概念是后续深入学习的前提。函数是描述关系的工具，极限用来刻画函数在接近某一值时的行为，连续性则保证了函数在一定范围内的光滑性。 2. 一元微积分 包括导数和不定积分两部分，导数描述了函数的局部变化率，不定积分则是导数的逆运算，用于求解原函数。这部分内容通常分为上册（导数和微分）和下册（不定积分和定积分）。 3. 向量代数与空间解析几何 向量代数引入向量的概念，可以处理多维空间中的问题；空间解析几何则是用代数方法研究几何问题，帮助我们理解三维空间中的点、直线和平面。 4. 无穷级数 无穷级数是将无限多个数加起来的一种方式，分为常数项级数和函数项级数，研究收敛性、敛散性以及级数的性质，如泰勒级数和傅立叶级数。 5. 常微分方程 常微分方程描述了依赖于一个或多个自变量的函数如何随时间变化，广泛应用于物理、工程、生物等多个领域。 三、学习高等数学的方法 1. 重视高等数学的重要性，激发浓厚的学习兴趣。 2. 实践是学习的最好方式，通过解决实际问题来理解和掌握数学概念。 3. 马克思和华罗庚都强调了数学的实践性和应用性，学习过程中要从具体到抽象，再从抽象回到具体，通过反复的思考和练习，实现“由薄到厚，由厚到薄”的认识深化。 通过深入学习高等数学，不仅可以提升逻辑思维能力，还能培养严谨的科学态度和创新精神，为未来在科学技术、经济管理等领域的发展打下坚实基础。在学习过程中，要遵循“学而优则用，学而优则创”的原则，将所学知识应用于实际，不断探索和创造新的知识。