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化学试验设计法中的回归分析PPT学习教案.pptx
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化学试验设计法中的回归分析PPT学习教案.pptx
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会计学
1
化学试验设计法中
的回归分析
2
通常,
回归分析
(
Regression
Analysis
)是试验数
据处理中最常用的一种方法,也是比较好的一种方
法。
所谓回归分析,其实就是研究相关关系的一种数学工
具,
它能提供变量之间关系的一种近似表达,即回归
方程,根据回归方程作图,就可以得到对各数据点误
差最小,因而也是最好的一条曲线,即回归曲线。
回归方程可用来达到预测和控制的目的。
第
1
页
/
共
22
页
3
回归分析分类:
按自变量的数目分类:
一元回归
:
多元回归
:
一个因变量和一个自变量 (
Y&X
)
一个因变量和多个自变量
(≥
2
)
(Y&
X1
、
X2
…
)
按回归关系分类:
线性回归和非线性回归。
这两种分类方式相互交叉,可以产生常见的四种回归
模式:
一元线性回归、一元非线性回归、多元线性回
归,多元非线性回归
。
第
2
页
/
共
22
页
4
6
.
2
一元线性回归
假设用
(
x
i
,
y
i
)表示
一组数据点
(
i
=
1
,
2
,
…,
n
)。
请
问
一
下
:
这
些
数
据
点
代
表
什
么
样
的
试
验
设
计
方
案?
是不是代表单因素试验设计?
任意一条直线的函数关系可表示为:
y*=a+bx
(1)
如果用这条直线代表(
x
i
,
y
i
)里
x
和
y
的关
系,则每个点的误差为:
y
i
-y*=y
i
-a-bx
i
(
2)
第
3
页
/
共
22
页
5
(
3
)
若各数据点的差方和为
Q
i
*
,则总的差方和
Q*
为:
一元线性回归
就是指在所有的直线中,使差方和
Q*
最
小的一条直线。
即回归直线的系数
b
和截距
a
应使
Q*
达到最小值。
即:
Q*
(
a,b)=minQ*(a,b
)
那么怎样的
a
、
b
值才能使
Q*
最小呢?
(
3
)式分别对
a
、
b
求偏微分,并使之等于零:
第
4
页
/
共
22
页
n
i
i
i
n
i
i
bx
a
y
y
y
Q
1
2
1
2
*
*
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