【知识点详解】
1. **质数与合数的定义**：
- **质数（素数）**：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他正整数整除的数称为质数。例如，2、3、5、7、11、13等。
- **合数**：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，至少还能被其他正整数（不止一个）整除的数称为合数。例如，4、6、8、9、10、28等。
2. **判断质数与合数**：
- 判断一个数是否为质数，可以通过尝试将该数除以小于它的所有正整数来确定，如果有除1和它本身之外的约数，那么该数是合数；如果没有，则为质数。
- 在示例中，给出了20以内的质数，包括2、3、5、7、11、13、17、19，并指出6、28、60为合数，因为它们可以分解成多个数的乘积。
3. **分解质因数**：
- **分解质因数**：将一个合数表示为若干个质数相乘的形式，其中每个质数都是合数的因数，称为该合数的质因数。例如，6=2×3，28=2×2×7，60=2×2×3×5。
- 这种表示方式有助于理解数的结构，是数论中的基础概念。
4. **短除法**：
- **短除法**：在分解质因数时，常用的一种简便方法，从最小的质数开始，逐步去除合数的质因数，直到得到的商是质数为止。例如，6=2×3，28=2×2×7，60=2×2×3×5，24=2×2×2×3。
5. **数的筛选**：
- 在2到50的数列中，通过依次划去2、3、5、7的倍数，筛选出的数都是不能被这些基本质数整除的数，也就是剩余的数是质数。在这个过程中，需要注意不划掉2、3、5、7本身，因为它们也是质数。
6. **质因数个数的检验**：
- **约数（因子）**：能够整除给定数字的正整数。
- **质数的性质**：质数有且仅有两个正约数，即1和它本身。
- **合数的性质**：合数至少有三个正约数，除了1、自身外，至少还有一个其他的约数。
- 练习题中，通过检查27、37、41、51、57、69、83、87的约数个数，可以识别出哪些是质数，哪些不是。例如，37、41、83是质数，因为它们只有1和自身两个约数；27、51、57、69、87是合数，因为它们有超过两个的约数。
总结：本资料是针对五年级学生设计的关于分解质因数的PPT学习教案，主要涵盖了质数和合数的基本概念，如何判断质数与合数，分解质因数的原理及方法，以及通过短除法进行质因数分解的技巧。此外，还包括了数的筛选练习，以增强对质数的理解，并通过检验约数个数来辨识质数和合数。这些知识对于理解和应用数论基础概念至关重要。
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