【知识点详解】
1. **相似三角形的基本概念**：
- 相似三角形是指两个三角形的形状完全相同，但大小可以不同。它们的对应角相等，对应边的比例相同。
2. **位似图形**：
- 位似图形是相似图形的一种特殊形式，不仅形状相同，而且所有对应点的连线都通过一个共同点，这个点称为位似中心。
- 位似比是两个图形对应边的比例，也是到位似中心的距离比。
3. **位似图形的性质**：
- 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
- 位似变换下，图形上的点可以通过乘以位似比来找到其对应的点坐标。例如，在坐标平面上，如果原点是位似中心，原图形上的点坐标为(x, y)，位似比为k，则像上的对应点坐标为(kx, ky)。
4. **利用相似三角形解决实际问题**：
- 在实际问题中，可以通过设定相似三角形来解决高度、距离等测量问题。例如，一个人的手臂长度和小尺的刻度可以用来估计电线杆的高度，通过比例关系进行计算。
5. **相似多边形**：
- 相似多边形不仅仅是边长成比例，它们的角度也必须相等。例如，书本的开本如果保持相似，每次对折后的矩形长宽比例应该保持不变。
6. **位似中心的确定**：
- 位似中心可以位于图形内部或外部，可以通过几何构造或坐标计算来确定。例如，给定两个位似图形且顶点在格点上，可以通过比较各对应点的位置关系找出位似中心。
7. **位似变换的作图**：
- 在位似变换中，需要先确定位似中心和位似比，然后根据这些信息在新的位置上画出放大或缩小的图形。例如，以原点为位似中心，以2为相似比放大一个三角形，需要找到每个顶点的新位置并连接它们以形成新的三角形。
8. **位似图形的面积变化**：
- 位似图形的面积比等于位似比的平方。因此，如果一个图形放大或缩小了k倍，其面积将变为原来的k²倍。
通过以上知识点的学习，学生应能理解和应用相似三角形和位似图形的概念，解决实际问题，进行位似变换，并能计算相似多边形的尺寸比例以及位似图形的面积。这些内容在中考数学中属于重要的复习主题，对学生的空间几何理解能力有较高要求。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
