在数学的逻辑推理中，命题和定理是基础概念，特别是在几何学中，它们对于证明和理解几何性质至关重要。在七年级数学下册的相交线与平行线章节，学生会接触到这些概念。
1. 命题是数学中一个重要的基本概念，它是一个能够判断真假的陈述句。例如，“对顶角相等”就是一个命题，它由两部分组成：题设（或条件）和结论。题设是在命题中的前提条件，而结论是基于这些条件得出的结果。在这个例子中，题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
2. 命题可以改写成“如果…，那么…”的形式，这有助于明确条件和结果之间的关系。比如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。这种形式的表述有助于逻辑推理，因为它清晰地展示了命题的因果关系。
3. 真命题是指那些可以通过逻辑推理或数学证明被证实为正确无误的命题。比如，“等角的余角相等”是一个真命题，因为这可以通过几何图形和基本的角关系进行证明。而假命题则是指那些经验证为错误的命题，如“同旁内角互补”在没有前提条件（即两条直线平行）的情况下就是错误的。
4. 定理是经过严密逻辑推演和验证的真命题，它在数学中具有权威性和可靠性。定理通常是数学理论的基础，例如欧几里得的第五公设（平行线公设）是平面几何中的重要定理，它说明了平行线的性质。
在给定的内容中，学生们需要掌握如何识别命题，理解题设与结论，以及将命题改写成“如果…，那么…”的形式。同时，他们还需要学会区分真命题和假命题，并通过实例来判断一个命题的真实性。例如，命题“若a＞b，则a²＞b²”只有在a和b都是正数时才成立，因此当a和b为负数时，这个命题就是假命题。
在课堂导学和课后巩固的练习中，题目设计了各种类型的命题让学生判断其真假并进行改写，旨在帮助他们加深对命题和定理的理解，提高逻辑思维能力。例如，练习中的第2题和第9题，分别测试了学生对正负数乘法和相反数概念的理解，以及对命题真假的判断。
通过这样的学习，学生不仅能掌握基础的数学知识，还能锻炼逻辑推理和问题解决的能力，这对于他们的数学素养提升有着积极的影响。在教学过程中，教师应注重引导学生理解命题的本质，掌握证明的基本步骤，从而为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
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