标题涉及的知识点主要聚焦在七年级数学上册的解一元一次方程，特别是合并同类项和移项的概念。在解决实际问题时，如分配图书的例子，可以通过建立一元一次方程来找到未知数（这里是班级的学生人数）的值。解这类方程的基本步骤包括以下几个方面：
1. **设立未知数**：根据问题描述，设定未知数x代表班级学生数。在这个例子中，如果每个人分3本书则剩余20本，用3x+20表示总图书数。
2. **找出相等关系**：理解问题中的平衡点，即无论按何种方式分配，图书总数是不变的，这形成了等式的基础。
3. **列出方程**：根据相等关系建立方程，如3x+20=4x-25。
4. **合并同类项**：为了简化方程，将含有相同字母的项合并，例如3x-4x。
5. **移项**：根据等式的性质1，可以将一个项改变符号后移到方程的另一侧，如3x-4x=-25-20。
6. **系数化为1**：通过除以未知数的系数，将方程转化为x的形式，得到x=45。
移项是解一元一次方程的关键步骤，它依据的是等式的性质1，即等式两边同时加或减去相同的数，等式仍成立。在解方程时，需要注意移项时要改变项的符号，并且要确保每一步操作都是基于等式的性质进行的，以保持等式的平衡。
此外，讲解过程中还提到了其他解方程的练习，例如方程10x-3=9和6x-7=4x-5的解法，强调了在移项时要特别注意符号的变化，并且在合并同类项后要进行系数化为1的步骤，使得方程达到最简形式。
介绍了解方程的历史背景，提到了中世纪阿拉伯数学家阿尔-花拉子米，他的著作《对消与还原》对后世的数学发展产生了影响，这里的“对消”和“还原”实际上对应现代数学中的“合并同类项”和“移项”。
这个PPT教案详细介绍了如何通过合并同类项和移项来解一元一次方程，以及这些方法在实际问题中的应用，帮助学生理解并掌握基本的代数技能。
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