在MATLAB中，预测回归分析是一种常用的数据建模技术，用于探索两个或多个变量之间的关系。在这个具体的案例中，我们有两个问题，一个是简单的线性回归分析，另一个是多元线性回归分析。
我们来看简单线性回归。假设我们有血压（y）和年龄（x）的数据，通过散点图可以观察到两者之间可能存在线性关系。线性回归模型通常形式为：y = β0 + β1*x + ε，其中β0是截距，β1是斜率，ε是随机误差项。我们需要从数据中估计这两个参数。在MATLAB中，可以使用`regress`函数来计算这些估计值。例如，如果数据存储在`y`和`x`变量中，命令`[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)`将返回β1的估计值（b），其置信区间（bint），残差（r），残差的置信区间（rint），以及统计信息（stats）。
对于第二个问题，即多元线性回归，我们需要考虑血压（y）、年龄（x1）、体重指数（x2）和吸烟习惯（x3）四个变量。模型变为：y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + β3*x3 + ε。这里吸烟习惯可以编码为二元变量，0表示不吸烟，1表示吸烟。使用MATLAB的`regress`函数同样能处理这种情况，只需将所有自变量放入一个矩阵`X`中，例如`X = [ones(n,1), x1, x2, x3]'`，然后再次调用`regress`函数。
回归分析的评估通常包括以下几个关键指标：
1. **R²**：决定系数，表示模型解释的方差比例。R²越接近1，说明模型对数据的拟合度越好。
2. **F值**：检验模型整体显著性的统计量。较大的F值意味着模型中的自变量整体对因变量有显著影响。
3. **p值**：与F值对应的概率。如果p值小于显著性水平（通常是0.05），则拒绝原假设（没有影响），接受回归模型。
在MATLAB中，`regress`函数会返回R²，F值和p值，这些信息可以帮助我们判断模型是否有效。如果p值小于显著性水平，说明模型显著；如果R²较小，可能需要调整模型或考虑其他解释变量。
在实际操作中，我们还会关注残差的分析，比如使用`rcoplot`函数绘制残差图，检查残差是否有特定模式，以确认模型的残差是否符合正态分布和独立性假设。
我们看到一个具体的MATLAB代码示例，它展示了如何执行回归分析、获取结果，并将结果整理成表格。这个例子中，回归系数的估计值为98.4084，斜率的置信区间为[78.7484, 118.0683]，R²为0.4540，F值为23.2834，p值远小于0.001，这表明回归方程具有显著性。
MATLAB的预测回归分析提供了一种强大的工具，用于分析数据，建立预测模型，并进行统计推断。通过理解和应用这些概念，我们可以更好地理解变量间的相互作用，并据此做出预测。
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