MATLAB是一款强大的数学软件，广泛应用于微分方程的求解和数据分析。在这个PPT教案中，主要讨论了两个实际应用问题，一个是导弹追踪问题，另一个是范·梅格伦伪造名画案，这两个问题都涉及到微分方程的模型建立和求解。
一、导弹追踪问题
这是一个典型的动态系统问题，导弹以一定的速度追踪目标舰船。导弹始终保持对目标的直线指向，即导弹的运动轨迹是目标舰船位置的切线。设导弹位置为P(x, y)，目标舰船位置为Q(1, tv)，导弹速度为5v0，目标舰船速度为v0沿y轴方向。根据几何关系，可以建立微分方程来描述导弹的运动轨迹。微分方程模型为：
1) yyxtv')1(0
2) tvdxyx0025'1
通过这两个方程，我们可以找到导弹运行的曲线方程，并计算出目标舰船行驶多远时会被导弹击中。如果v0=1，导弹将在t=0.21时击中目标。
二、范·梅格伦伪造名画案
这个案例涉及放射性物质的衰变，利用微分方程来确定画作的年代。卢瑟夫的放射性衰变定律指出，物质的放射性衰变与现存的原子数成正比，即N(t) = N_0 * e^(-λt)，其中N(t)是时间t的原子数，N_0是初始原子数，λ是衰变常数。对于放射性物质，可以通过测量其半衰期来确定衰变率。
在这个案件中，科学家们关注的是油画中的白铅，其中含有微量的放射性元素铅210和镭226。白铅在提取过程中，铅210的衰变速率可以反映油画的年龄。通过建立微分方程模型，结合镭和钋的半衰期信息，可以计算出油画的大概年代，从而判断范·梅格伦的画作是否伪造。
这两个案例展示了微分方程在解决实际问题中的重要作用，无论是工程问题还是自然科学问题，MATLAB都能提供有效的工具和方法来建立模型、求解问题。在MATLAB中，可以使用ode45等内置函数求解这类常微分方程，帮助我们理解并预测复杂的动态系统行为。
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