C语言源程序数学建模常用算法cpp文件资源-CSDN文库

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cpp：15个

4星 · 超过85%的资源需积分: 15 25 浏览量 2009-11-20 15:29:15 上传评论 1 收藏 8KB RAR 举报

在数学建模中，编程是实现算法的重要工具，C语言因其高效、简洁的特性，常被用于编写数学模型的源程序。本压缩包包含了多个C++实现的数学建模常用算法，下面将对这些算法进行详细阐述。 1. **幂法（Power Method）**：幂法是一种用于求矩阵最大特征值的迭代方法。通过对矩阵多次自乘，可以逐步放大最大特征值对应的特征向量的分量，从而求得最大特征值及其对应的特征向量。 2. **二分法（Bisection Method）**：二分法是求解连续函数零点的一种简单方法，适用于函数在指定区间内单调且连续的情况。通过不断将区间二等分，缩小零点所在区域，直至满足精度要求。 3. **改进欧拉法（Improved Euler's Method）**：欧拉法是数值微分方程求解的基础，而改进欧拉法在基本欧拉法的基础上引入了前一时刻的导数信息，提高了数值解的精度。在处理非线性动力系统时尤为有用。 4. **最小二乘法（Least Squares Method）**：最小二乘法是一种优化技术，用于拟合数据点并找到最佳直线或超平面，使所有数据点到该线或面的垂直距离平方和最小。在曲线拟合、数据分析等领域广泛应用。 5. **牛顿值多项式（Newton Polynomials）**：牛顿插值法基于牛顿-拉夫森迭代法，通过构造切比雪夫多项式来近似给定数据点的函数，适用于构建光滑的插值函数。 6. **雅可比迭代法（Jacobi Iteration）**：在求解线性方程组时，雅可比迭代法是一种常用的迭代方法。它基于系数矩阵的对角线元素进行迭代更新，适用于系数矩阵对角占优的情况。 7. **列主元高斯消去法（Gauss Elimination with Partial Pivoting）**：这是一种数值稳定版的高斯消去法，通过选择每一步迭代中绝对值最大的主元，避免因数值不稳定导致的误差放大。 8. **拉格郎日插值多项式（Lagrange Interpolation）**：拉格朗日插值法通过构造拉格朗日基多项式，能够在给定的n个离散点上精确恢复一个n次多项式，是插值问题的基本方法之一。 9. **龙贝格算法（Lobatto Quadrature）**：龙贝格积分公式是高精度的数值积分方法，特别适合于端点处的边界条件，能有效地处理边界上的奇异积分。 10. **牛顿迭代法（Newton's Method）**：牛顿迭代法是求解函数零点的迭代方法，通过构建函数的切线，寻找下一个更接近零点的点，迭代过程快速且收敛性好，但需确保函数的导数存在。 11. **高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）**：相较于雅可比迭代，高斯-赛德尔迭代法在每次迭代中更新所有未知数，因此通常收敛更快。 12. **自适应梯形公式（Adaptive Trapezoidal Rule）**：自适应梯形公式是数值积分的一种方法，它根据误差估计自动调整步长，以达到期望的精度。 13. **龙格-库塔算法（Runge-Kutta Methods）**：龙格-库塔算法是一类数值解微分方程的方法，包括四阶龙格-库塔等，通过构造不同的中间值来逼近真实的解，具有较高的精度和稳定性。这些算法在解决实际问题时各有优势，理解和掌握它们对于进行数学建模和数值计算至关重要。在C++中实现这些算法，可以方便地进行模拟和计算，为复杂问题提供有效的解决方案。

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.rar （15个子文件）

牛顿迭代法.cpp 872B

二分法.cpp 595B

幂法.cpp 901B

改进欧拉法.cpp 514B

四阶阿当姆斯预测-校正公式.cpp 1KB

复化辛卜生公式.cpp 586B

拉格郎日插值多项式.cpp 553B

最小二乘法.cpp 2KB

龙贝格算法.cpp 936B

牛顿值多项式.cpp 582B

雅可比迭代法.cpp 1KB

自适应梯形公式（变步长）.cpp 671B

高斯-赛德尔迭代法.cpp 768B

龙格-库塔算法.cpp 638B

列主元高斯消去法.cpp 972B

#include<iostream.h> #include<math.h> void main() { int i; float *a; float x[16]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}; float y[16]={4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86, 10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60}; float *Approx(float *,float *,int ,int ); a=Approx(x,y,16,2); for(i=0;i<=2;i++) cout<<"a["<<i<<"]="<<a[i]<<endl; } float *Approx(float *x,float *y,int m,int n) { float *c,*a; int i,j,t; float power(int ,float); float *ColPivot(float *,int ); c= new float[((n+1)*(n+2)*sizeof(float))]; for(i=0;i<=n;i++) { for (j=0;j<=n;j++) { *(c+i*(n+2)+j)=0.0; for(t=0;t<=m-1;t++) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); } *(c+i*(n+2)+n+1)=0.0; for(j=0;j<=m-1;j++) *(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]); } a=ColPivot((float *)c,n+1); return a; } float *ColPivot(float *a,int n) { int i,j,t,k; float *x,*c,p; x=new float[(n*sizeof(float))]; c=new float[(n*(n+1)*sizeof(float))]; for(i=0;i<=n-1;i++) for (j=0;j<=n;j++) *(c+i*(n+1)+j)=(*(a+i*(n+1)+j)); for(i=0;i<=n-2;i++) { k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=j) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n-1;t++) *(c+j*(n+1)+t)=*(c+j*(n+1)+t)-p*(*(c+i*(n+1)+t)); *(c+j*(n+1)+n)-=*(c+i*(n+1)+n)*p; } } for( i=n-1;i>=0;i-- ) { for( j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i)); } delete[] c; return x; } float power(int i,float v) { float a=1.0; while(i--) a*=v; return a; }

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