2021学年高中数学第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算学案第二册.pdf

**向量的加法运算**是高中数学中的一个重要概念，主要出现在平面向量及其应用的章节。向量加法不仅仅是向量的模相加，它考虑的是大小和方向的综合运算。以下是关于向量加法的详细解释： 1. **向量加法的定义**： - 定义：向量的加法是将两个向量组合在一起得到新的向量的运算。 - 零向量的加法规则：任何向量加上零向量或者零向量加上任何向量都等于原向量。 2. **向量加法的法则**： - **三角形法则**：如果给定两个非零向量a和b，可以在平面上找到对应的位置，将a从起点沿箭头方向画出，接着将b从a的终点沿箭头方向画出，那么连接起点和b的终点的向量就是a+b。 - **平行四边形法则**：如果a和b是两个不共线的向量，可以通过构建以a和b为邻边的平行四边形，那么对角线上的向量就表示a+b。 3. **向量加法的几何意义**： - 向量加法可以理解为位移的合成，例如题目中台湾商人从台北到香港再到拉萨的位移之和，就是两个位移向量的和。 4. **向量加法的运算律**： - **交换律**：加法运算满足交换性，即a+b=b+a。 - **结合律**：加法运算满足结合性，(a+b)+c=a+(b+c)。 5. **向量模的关系**： - 向量的和的模不一定等于两个向量模的和，但有不等式|a+b|≤|a|+|b|，只有当a和b同向时等号成立。 6. **易混淆点**： - 数的加法与向量加法的区别在于向量加法涉及方向，而数的加法只涉及数值的相加。 7. **实例解析**： - 在平行四边形ABCD中，根据平行四边形法则，AD+DC=AC。 - 小船的实际航行速度是船速与水流速度的向量和，应用平行四边形法则计算，其大小为两速度的模的平方和的平方根。 8. **向量加法的推广**： - 可以推广到多个向量的加法，例如一系列点A1，A2，...，An之间的向量和。 9. **练习题**： - 题目中给出了关于向量加法的判断题、选择题和作图题，这些都是检验理解和应用向量加法规则的有效方式。 通过学习这部分内容，学生应能够熟练掌握向量加法的概念、法则以及其在实际问题中的应用，同时提升直观想象和数学建模的能力。