新教材2020-2021学年高中数学第一册学案:3.4 函数的应用(一) 含解析.doc
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
【知识点详解】 1. 函数的基本概念:函数是数学中的一种关系,它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。在这个例子中,我们关注的是一次函数、二次函数和幂函数,这些都是高中数学中的基本函数类型。 2. 一次函数模型:一次函数具有形式y=kx+b,其中k和b是常数,k≠0。一次函数的图像是一条直线,斜率为k,截距为b。当k>0时,函数是增函数;当k<0时,函数是减函数。在实际问题中,常用于表示线性关系,如成本与产量的关系。 3. 二次函数模型:二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,a、b、c是常数,a≠0。它的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。二次函数在实际问题中常用于描述物体运动、成本与产量的二次关系等。 4. 幂函数模型:幂函数y=a*x^α+c,a、α、c是常数,a≠0,α代表指数,决定了函数的增长速度。幂函数可以描述多种非线性现象,如人口增长、经济效益等。 5. 分段函数模型:当一个问题在不同的区间内有不同的行为时,使用分段函数可以更准确地建模。例如,不同的价格区间可能有不同的销售策略。 6. 函数应用:在实际问题中,如题中提到的工厂成本问题和电话费用问题,我们可以通过建立函数模型,通过解不等式或者计算函数值来找出最佳决策或满足条件的解。 7. 函数解析式求解:在解决问题时,通常需要根据问题的具体情况设置变量,然后利用待定系数法确定函数的解析式。例如,题中的通话费用问题就是通过图象信息来确定函数的表达式。 8. 函数模型的选择:选择合适的函数模型是解决实际问题的关键,需要根据问题的特性,如单调性、极值等,来判断应使用何种类型的函数。 9. 函数模型的应用策略:对于一次函数,通常遵循“问什么,设什么,列什么”的原则,通过图象分析和待定系数法来求解问题。在实际应用中,还需要考虑函数的增减性和特殊点的意义。 10. 实际问题的数学建模:数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程,通过函数模型可以将复杂的问题简化,从而找到最优解或预测趋势。 这个高中数学学案主要讲解了函数模型在实际问题中的应用,包括一次函数、二次函数和幂函数的基本性质以及如何用它们来解决实际问题。通过具体的实例,学生可以深入理解和掌握这些知识点,并学会运用数学工具解决实际生活中的问题。
- 粉丝: 3
- 资源: 1万+
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助