这篇文档是关于天津市部分区2020-2021学年高一上学期期中考试的数学试题，包含了完整的试题与答案。试题主要测试了学生的数学基础知识和应用能力，涉及了集合、函数性质、不等式、命题逻辑、奇偶函数、一元二次方程和函数的单调性等多个核心知识点。
1. 集合论：第一题考察了集合的基本运算，如交集和并集。学生需要理解集合元素的关系，并根据给定条件选择正确的答案。
2. 函数性质：第二题至第四题关注函数的奇偶性和单调性，学生需判断给定函数是否为奇函数，以及一元二次不等式的解集。
3. 条件关系：第五题涉及逻辑推理，要求学生判断一个条件对另一个条件的充分性和必要性。
4. 函数单调性：第六至八题继续探讨函数的单调性，需要确定函数在特定区间上的增减性。
5. 不等式：第九题考查解一元二次不等式，并确定实数a的取值范围。
6. 填空题：这部分包括集合的补集、函数定义域和值域的求解，以及函数经过特定点的条件，还有二次函数的单调性要求。
7. 解答题：这部分要求写出文字说明、证明过程或演算步骤，涉及集合的运算、一元二次方程的根、奇函数的性质、函数单调性的证明，以及实际应用问题中的最优化问题。
解答题的前两题（16和17题）主要围绕集合和一元二次方程展开，要求求解集合的并集和一元二次方程的参数范围。第18题考察了奇函数的性质，要求画出函数图像并求解函数解析式。第19题涉及函数单调性的证明，需要利用定义来证明函数在给定区间上的递增性。最后的第20题是一个实际应用问题，涉及到线性规划和最大化收益，需要求解租金设定以实现租赁公司月收益的最大化。
这份试卷全面覆盖了高一数学的多个核心概念，旨在评估学生对基本数学概念的理解和应用能力，同时也测试了他们的逻辑推理和问题解决技巧。通过这样的考试，教师可以了解学生在数学学习中的弱点，以便进行针对性的教学指导。
