【知识点详解】
1. **等比数列性质**：题目中提到`a3=4`，根据等比数列的性质，若一个等比数列的项`an`已知，那么相邻项的乘积等于该数列中间项的平方，即`a2 * a4 = a3^2`。所以`a2a4=4^2=16`。
2. **极限概念**：题目中提到`lim_(x->1) [f(x)/(1-x)] = -1`，这是极限的计算，表示当`x`无限接近1时，`f(x)/(1-x)`的值趋于-1。
3. **全称量词命题的否定**：原命题"∀x∈R, x^2 + 3ax + 1 > 0"是全称命题，其否定是存在量词命题，即"∃x∈R, x^2 + 3ax + 1 ≤ 0"。
4. **导数计算**：题目考察了导数的正确计算。选项A中的`(e^xlnx)' = e^x(lnx + 1)`是正确的；选项B `(cos 3π)' = -sin 3π`错误，因为3π是π的整数倍，导数应为0；选项C `(x^2sinx)' = 2xsinx + x^2cosx`错误，漏掉了乘积法则的一部分；选项D `(3^x)' = 3^xln3`，所以正确的导数计算是A。
5. **不等式性质**：对于负数，绝对值越大数值越小，所以`|a|>|b|`对于`a<b<0`总是成立的。因此，不成立的不等式是D，`b^2 - a^2 < 0`，因为平方后负数变正数，它们的差会变成正数。
6. **导数与函数图像**：题目中提到导函数`f'(x)`的图像，这涉及到函数的单调性。导数图像上升意味着原函数增加，下降意味着减少。根据图像，可以推断原函数的增减情况。
7. **二次方程根的存在条件**：方程`x^2 - 3x + a = 0`有实数根的条件是判别式`Δ = b^2 - 4ac >= 0`。对于`a < 1`的条件，不足以确定方程一定有实根，因此是必要不充分条件。
8. **均值不等式**：根据均值不等式，`a + 3b = 1`时，`2a + 8b`的最小值可以通过柯西不等式找到，或者直接应用AM-GM不等式，最小值为`2(1)^2 = 2`。
9. **三角函数不等式**：命题p`若x>y, 则sinx>siny`是错误的，因为正弦函数不是单调递增的。命题q是真命题，因为`x^2 + y^2 >= 2xy`是平方和大于等于乘积的不等式，总是成立的。
10. **线性规划问题**：利用线性规划的方法，可以找出`z=2x+y`在给定约束下的最小值，通过画出可行域并找到目标函数`z=2x+y`的斜率最不利的位置来确定最小值。
11. **双曲线性质**：离心率`e = c/a = 2`，其中`c`是半焦距，`a`是实轴半径。又因为焦点到渐近线的距离是`b/sqrt(a^2+b^2)`，结合条件可解得双曲线方程。
12. **数列的单调性**：数列`{an}`是递减的，而`{bn}`是递增的，这意味着`bn`的差分`bn+1 - bn`必须大于零，从而得到λ的取值范围。
13. **三角形面积公式**：在ΔABC中，面积`S = 0.5 * b * c * sinA`，代入数据计算即可。
14. **抛物线焦半径公式**：点A到焦点的距离等于点A到准线的距离加上焦点到顶点的距离，从而可以求出`p`。
15. **等比数列求和**：已知第一项和第三项，可以求出公比，进而计算出所有设备费用的和。
以上是对试卷中数学知识点的详细解析，涵盖了等比数列、极限、导数、不等式性质、函数图像、二次方程根、均值不等式、三角函数、线性规划、双曲线方程、数列的单调性、三角形面积和抛物线焦半径等多个方面。这些知识点是高中数学的重要组成部分，对于理解和掌握数学原理至关重要。
