宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.doc

【宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含解析】 这份文档是一份针对宁夏银川一中高一学生的期中考试数学试题，包含了完整的试题和答案解析。试题内容涵盖了几何、代数、函数等多个数学基础知识点。 1. **集合与并集的概念**： 题目中提到的集合{1,3,5}A 和 {2,4,5}B，以及它们的并集AB = U，这是集合论的基本概念。并集表示的是所有属于集合A或集合B的元素的集合。所以AB = U表示的是A和B的所有元素合并后的集合，即{1,2,3,4,5}。 2. **函数的定义域**： 函数( )ln12xf xx+=- 的定义域需满足对数函数的真数大于0且分母不为0，即1020xx+ >。解得x的取值范围是(1, +∞)，题目给出了更具体的表示形式为( ) ()1,22,-+¥U。 3. **函数的值及实数的计算**： 题目中给出函数322,1( ),1xxf xxax xì+<= í-³î，根据条件(0)2f f= - 可以推导出实数a的值。通过计算可以得出a=3。 4. **函数的性质与递推关系**： 定义在R上的函数( )f x 满足( )2f xf x=+ 的条件，即函数的值等于其前一项与后一项的和。已知112f æ ö=ç ÷è ø，通过递推关系可以求得()10.5f 的值，这里的结果是1。 5. **函数的单调性**： 考察了函数2 231( )2xxf x-+æ ö= ç ÷è ø的单调性，这是一个复合函数，由两个函数构成，其中内层函数222)1(3()4uxxxx=-- =-- 在()1,+¥ 单调递增，外层函数12uyæ ö= ç ÷è ø 是单调递减的。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，所以整体函数在(1, +∞)上单调递减。 6. **指数不等式的求解**： 不等式31 (01)xxaaa--><< 中 x 的取值范围的求解，这里运用了指数函数的单调性。因为底数a在0到1之间，不等式可以转换为31xx- < -，解得x的范围是(2, +∞)。 7. **奇函数的性质**： 奇函数( )yf x= 在R上定义，当0x > 时，其解析式为( )22xxf x-=+。由于奇函数满足( -x)f = -f(x)，可以求得( 1)f -=的值。 这些题目展示了高中数学的基础知识，包括集合论、函数的定义域和性质、指数与对数运算、不等式求解以及奇函数的性质。这些知识点对于高一学生来说是必须掌握的，同时也是进一步学习更高级数学概念的基础。通过解答这些问题，学生可以巩固他们的数学基础，并提高解题能力。