这份文档是江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（理科）试卷及答案，主要涵盖了高中数学的基础知识点，包括但不限于：
1. 命题逻辑：试题涉及到命题的否定，例如题1考察了命题“x∈N，x³>1”的否定，正确答案是D，“x∈N，x³≤1”。
2. 直线与直线的位置关系：题2询问两条直线垂直时参数的值，这涉及到了直线的斜率和垂直条件。
3. 圆与圆的位置关系：题3考查了两圆的公切线条数，通过解析几何知识可以确定答案。
4. 命题的真假判断：题4涉及复合命题的真假性，需要理解逻辑联结词“且”和“或”的含义。
5. 空间几何：题6涉及到正四棱锥的几何性质，计算侧面与底面中点连线所成角的余弦值。
6. 直线与圆的位置关系：题7中的直线与圆仅在第二象限有交点，需要求解实数a的范围，这涉及到直线的斜率和圆的标准方程。
7. 圆的几何性质：题8询问弦长最小时直线的斜率，这涉及到圆的直径是最长弦以及垂径定理。
8. 直线方程的求解：题9求解三角形内角平分线所在的直线方程，需要用到内角平分线性质。
9. 三视图与几何体表面积：题10通过三视图求解柱脚的表面积，涉及到立体几何的知识。
10. 体积与几何构造：题11通过折叠问题求解鸡蛋中心到底面的距离，需要考虑几何体的体积和高度。
11. 平面几何与轨迹问题：题12中求解点H的轨迹长度，涉及到平面几何中的角度和线段关系。
12. 空间几何与轨迹长度：题16涉及到二面角、线面角以及点的轨迹长度。
此外，填空题和解答题进一步涵盖了空间向量、距离公式、曲线方程、线性规划、集合论、充分条件与必要条件、立体几何中的体积计算、面面垂直和平行的证明、直线方程的设定、平面与平面的夹角、圆的切线性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离等多方面数学知识。
解答题部分要求学生具备较强的逻辑推理能力和计算技巧，例如利用代数方法求解几何问题，或者通过几何直观解决代数问题。同时，解答题还测试了学生的空间想象能力，如判断点的轨迹、构造几何体并计算其相关属性等。
这份试卷全面检测了高二理科学生的数学综合能力，涵盖高中数学的多个核心领域，对于学生巩固基础知识，提升解决问题的能力具有重要意义。
