吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一上学期的数学课程即将迎来期末考试，而为期末复习准备的“元旦作业——期末复习（三）”成为了检验学生们一个学期学习成果的重要方式。本次作业涉及的题目类型丰富，包含选择题、填空题和解答题，不仅覆盖了高一上学期数学的重要知识点，而且通过不同的题型深入考察学生对知识点的理解和应用能力。
集合与不等式的知识是高中数学中十分基础的内容。在这份作业中，题目1就通过考察集合A表示的x^2 < 1的解集，引导学生回顾一元二次不等式的解法。解集为(-1, 1)，这是基础代数知识的直接体现，学生需要掌握不等式的性质以及如何将其转化为图形或解集的描述。
函数的单调性是理解函数图像和性质的关键。题目2至4中，学生将复习二次函数和对数函数的单调性。例如，y=x^2这个非奇非偶的二次函数，其单调性取决于对称轴，而y=lgx是一个在整个定义域内均为增函数的对数函数。学生需要对这些函数的基本性质有深刻的理解，并能够在具体问题中准确应用。
三角函数是高中数学的核心内容之一，它不仅是高中数学考试的重点，也是将来学习高等数学和工程科学等领域的基石。题目5至7考察了角的终边、余弦函数的值、正切函数和对数函数的关系等。例如，题目5要求判断两个角的正弦值是否相等，分析它们之间的关系，这涉及到三角函数的周期性和基本恒等式。
对数与指数也是高中数学的重要组成部分。题目8中涉及的函数f(x)=x+log2x-5不仅考察了学生对对数函数和指数函数基本性质的掌握，也考察了学生解决实际问题的能力，比如寻找零点就是在解方程。
平均值定理和最优化问题是数学建模中的重要内容，它能帮助学生将抽象的数学问题与实际生活相结合。题目9和10就要求学生运用数学方法找到最优解，例如，通过考虑生产和仓储成本的关系来最小化平均费用。
幂函数与特殊角的三角函数值是学生在学习三角函数时必须掌握的基础知识。填空题11和12就是对这些基础知识的考查，这些内容的学习有助于学生在后续的学习中更深入地理解三角函数图像与性质。
正弦函数和余弦函数作为三角函数中最基本的两类函数，它们的图像、单调性和周期性是学生必须掌握的基本技能。题目14和15通过讨论这两类函数的相关特性，帮助学生更深入地理解三角函数的性质。
函数的性质与应用是数学的精髓所在。解答题17至21通过计算、图像分析、最值问题以及指数函数、对数函数和三角函数的综合运用，全面考查学生的数学综合能力。
吉林省长春市第八中学的这份“元旦作业——期末复习（三）”无疑是帮助高一学生巩固本学期数学知识点、提升解题能力的重要资料。通过对这些题目的练习，学生不仅可以检验自己对于数学知识点的掌握程度，还可以加深对数学思想和方法的理解，为即将到来的期末考试做好充分的准备。
