这份文档是湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一下学期期中考试的数学试题及解析。试题涵盖了多个数学知识点，包括向量的坐标运算、等差数列的性质与求和、向量的投影与夹角计算、不等式的基本性质应用、三角函数的计算以及解三角形问题。
1. **向量的坐标运算**：在第一题中，涉及到平行四边形中向量减法法则和坐标运算。已知平行四边形的一条对角线，要求解另一个顶点的坐标。通过向量的加减运算和坐标运算，可以求得点的坐标，这需要考生熟悉平面直角坐标系中向量的表示和运算。
2. **等差数列的性质与求和**：第二题和第五题都与等差数列有关。等差数列的性质包括首项、公差、通项公式以及前n项和的公式。第二题通过等差数列的性质求解项的值，第五题则通过前n项和的性质解决等差数列的问题。
3. **向量的投影与夹角计算**：第三题中，考察了向量在另一向量方向上的投影以及两个向量的夹角。解题需要用到向量的数量积，根据投影定义建立方程，然后求解夹角。
4. **不等式的基本性质**：第四题考查不等式的性质，通过判断各式是否成立来选择答案。这需要考生熟练掌握不等式的传递性、等价性和乘除性质。
5. **三角函数与解三角形**：第六题涉及到三角函数的基本关系式、同角三角函数的平方关系，以及正弦定理和余弦定理。通过已知条件求解三角形中的一个角，然后利用三角函数的恒等变换求解其他角的大小。
6. **不等式的解集与整数解**：第七题考察了不等式解集与整数解的关系。根据二次不等式的解法，结合题目要求解集中恰好有3个整数解，确定参数的取值范围。
这些题目覆盖了高中数学的基础知识点，旨在检验学生的逻辑思维、计算能力和对概念的理解。解答这些问题需要扎实的数学基础和灵活的解题技巧。对于准备高考的学生来说，这类题目是必备的训练内容，有助于提升他们的数学素养和应试能力。
