【知识点解析】
1. 集合论：题目中提到了集合的子集个数问题。集合论是数学的基础概念之一，它研究的是集合的基本性质和操作。在本题中，集合A和B的交集被计算出来，然后讨论这个集合的子集数量。集合的子集个数可以通过2^n的形式计算，其中n为集合中元素的个数。例如，如果集合有k个元素，那么它的子集就有2^k个。
2. 复数运算与性质：复数包括实部和虚部，复数的运算遵循加法、减法、乘法和除法的规则。题目中涉及到了复数的模，复数z=a+bi的模|z| = √(a² + b²)。求复数模的过程是计算实部和虚部平方和的平方根。
3. 分段函数：函数f(x)在不同的x值区间有不同的表达形式，称为分段函数。求分段函数的函数值需要确定自变量x所在的区间，然后代入对应的函数表达式进行计算。题目中给出了分段函数的定义，并要求求特定x值对应的函数值。
4. 双曲线的性质：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1，其渐近线方程为y = ±b/a * x。渐近线的倾斜角与斜率k有关，tanθ=k。离心率e定义为e=c/a，其中c是半焦距，a是实轴半径。题目中通过渐近线的倾斜角求离心率，需要利用双曲线的几何特性。
5. 平面向量：平面向量的运算包括向量的加法、减法、标量乘法和数量积。数量积（点积）定义为a·b = |a||b|cosθ，其中θ是两个向量之间的夹角。题目中通过向量的模和夹角求解向量的数量积。
6. 程序逻辑：题目中的程序框图表示了一种循环结构，用于模拟诗词中的饮酒问题。初始酒量为x，每次遇到店就翻倍，遇到朋友就喝掉一斗。通过分析程序流程，可以构建关于x的方程求解初始酒量。
7. 对数与指数关系：星等与亮度的关系式是一个对数函数，星等差1对应亮度的比值为100。题目要求计算两星的亮度比，通过星等差值和对数函数的性质可以求解。
这些知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括集合论、复数、函数、双曲线、向量以及程序逻辑和对数运算，都是高中数学文科考试中常见的考点。通过解决这类题目，学生可以提升对数学基本概念的理解和运用能力。
