这份资料是黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试的数学（理科）试题，包含了试题和解析。试卷旨在考察学生对数学知识的理解和应用能力，涵盖了几何、代数、概率等多个数学领域。
1. 复数与纯虚数：题目涉及复数的概念，特别是纯虚数。复数相等的条件是实部和虚部分别相等。题目中设复数为纯虚数，并通过列方程组求解实数的值，这考察了考生对复数运算和性质的理解。
2. 分层抽样：题目通过一个实际问题展示了分层抽样的应用。分层抽样是统计学中一种常见的抽样方法，用于保证不同层间比例的代表性。题目中高中生和初中生的人数比例被用来确定样本大小，解出未知数的过程体现了对分层抽样比例的理解。
3. 回归分析与残差：这部分涉及到统计学的线性回归和残差分析。回归直线方程是基于数据点拟合出来的模型，而残差是实际值与预测值之间的差。题目要求计算对应点的残差，需要先找到样本中心点，代入回归方程求解参数，然后计算具体残差。
4. 随机模拟与概率：通过随机模拟来估计某个事件发生的概率。题目模拟射击击中目标的情况，用随机数来代表命中与否，从而估算至少击中3次的概率。这种方法运用了概率论中的古典概型思想。
5. 导数的几何意义：在微积分部分，题目考察了函数在某一点的切线斜率，即导数的几何意义。导数表示函数在某点的瞬时变化率，题目要求根据倾斜角求解参数，涉及三角函数与导数的关系。
6. 组合与排列问题：分配志愿者到小区的问题涉及组合计数。题目中每个小区至少一名志愿者，因此需要使用“隔板法”或“捆绑法”来解决，计算不同的分配方案数量。
这些题目涵盖了高中数学的主要知识点，包括复数运算、概率统计、微积分、组合计数等，旨在全面检验学生的数学素养和解决问题的能力。解答这些问题需要扎实的数学基础知识，灵活的思维，以及良好的逻辑推理能力。
