这份文档是河北省石家庄市二中学2021届高三上学期期中考试的数学试卷，包含选择题、多项选择题、填空题和解答题。试卷主要考察了高中数学的多个核心知识点，包括集合、函数性质、几何问题、向量、数列、平面几何、立体几何、等差数列、等比数列以及不等式的应用。
1. **集合与函数**：题目1涉及集合的运算，测试学生对集合交集的理解。题目2考察函数图像与直线的交点，需要理解函数解析式和方程解的关系。
2. **几何问题**：题目3是一个沙漏模型的问题，涉及到体积计算和转化，考察学生的空间想象能力及圆锥体积公式应用。题目6则涉及到三角函数的图像和性质，包括周期性、对称性和单调性。
3. **向量与平面几何**：题目4是向量的运算，需要计算向量的数量积来确定实数值。题目18涉及到三角形的性质，通过角平分线和中位线关系证明等腰三角形，并进一步求解角度。
4. **数列与不等式**：题目9是关于等比数列的性质，涉及等比数列的定义、性质以及前n项和的计算。题目8则需要找到实数a的范围，以确保给定函数是增函数，这需要利用导数或函数单调性的概念。
5. **取整函数**：题目10介绍了高斯函数的概念，即取整函数，考察了函数的基本性质和应用。
6. **立体几何**：题目19是关于三棱锥的，要求证明平面与平面的垂直关系，以及求解三棱锥体积的最大值，这需要用到空间几何的知识。
7. **等差数列**：题目17涉及等差数列的性质，如公差、前n项和，要求学生选择两个条件解决题目。
8. **应用问题**：题目20是一个实际问题，与癌细胞增长模型和药物效果相关，需要用到指数增长的理解和计算，以确定药物注射的最佳时机。
这些题目综合了高中数学的主要知识点，旨在检验学生的理解、分析和应用能力。通过解答这些题目，学生可以巩固数学基础知识，提高解决实际问题的能力。
