这份文档是河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期第一次月考的数学试题，包含了选择题、多选题、填空题和解答题四种类型的题目，主要涉及向量和三角形的相关知识。以下是部分题目解析：
1. 第一题考察逻辑命题，选项B正确，其他选项均不正确。
2. 第二题询问向量作为基底的可能性，选项D的两个向量是相反向量，不能作为基底。
3. 第三题涉及向量共线的充分必要条件，"与共线"是"="的必要不充分条件。
4. 第四题计算向量在另一向量上的投影，根据公式可得选项B正确。
5. 第五题考查正八边形中向量的夹角，答案是A。
6. 第六题求解实数使得向量夹角为锐角，通过计算可得答案为B。
7. 第七题涉及向量的数量积，根据条件可推导出答案为C或D。
8. 第八题是三角形中的向量关系，根据余弦定理可以求得角B的大小，答案是B。
多选题：
9. 第九题考察向量的运算，结合向量的模和夹角，选项C和D正确。
10. 第十题是向量的性质，选项C和D正确。
11. 第十一题关于三角形重心的性质，选项B正确。
12. 第十二题涉及三角形的性质，选项A和D正确。
填空题：
13. 第十四题要求四边形形状，由向量关系可得是平行四边形。
14. 第十五题是矩形中的向量应用，计算面积后填写答案。
15. 第十六题根据几何关系求山的高度，需要使用三角函数和直角三角形的性质。
解答题：
17. 需要求出向量的坐标以及与其垂直的单位向量坐标，这涉及到向量的坐标运算和垂直条件。
18. 考察向量夹角及平行四边形的性质，需要求解点D的坐标。
19. 题目要求三角形的边长和面积，需要用到余弦定理和面积公式。
20. 题目涉及直角三角形的中点和向量的运算，需要根据条件判断向量是否垂直。
21. 题目要求利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长，选择合适的条件进行求解。
22. 最后一题是几何规划问题，要求计算道路的长度和长度之和的最大值，可能需要用到距离公式和不等式原理。
这些题目覆盖了高中数学中的向量基础、三角形的性质、向量的运算、几何图形的性质等多个知识点，对于学生来说，是一次全面检验数学理解能力的测试。
