该文档系统阐述了线段与空间三角形交点的问题，非常简单细致
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线段与三角形交点理论
万冀 武汉大学工程力学系 2023 年 12 月 8 日星期五
对于一个三角形和一个线段的交点怎么求，有如下理论。设三维空间下，存在一条线段，线
段的两个端点坐标分别记为 ， ，则线段任意一点的坐标为
(1)
同时记三角形的三个顶点坐标分别为 、 、 ，三角形所在面上任意一点坐标为 ，
那么， 满足如下行列式的条件
(2)
将(1)代入(2)有
(3)
即可以解得
(4)
这里要满足分母 ，如果分母为 0，那么线段平行于或
者位于三角形所在的面，此处不讨论这些情况，关键探讨不为 0 的情况。由于 ，
所以不满足该条件的 自然不是线段与三角形的交点解。假设满足了 ，那么还需
要判断交点是在三角形内部还是三角形外部，这里用面积法来判断，即是否满足
(5)
而对于任意三角形的面积可以如下计算
(6)
其中 ，两层竖线括号：内部表示行列式，外部表示绝对值。这样一来就可
以很方便得到交点的坐标啦。
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joel_1993
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