全国研究生数学建模竞赛-学生面试中教师安排的优化与算法10394003.pdf
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研
究
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生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目
学生面试中教师安排的优化与算法
摘 要：
本文探讨高校自主招生的专家面试阶段，对面试教师安排的优化问题，主
要考虑以下三个问题：
针对问题一，采用组合数学中的填充设计方法，对没有两位以及三位面试
老师相同的约束条件分别给出 N、M 应当满足的不等式：
1
4 3
M M
N
和
1 2
4 3 2
M M M
N
针对问题二，本文结合问题一的结论以及对
1 4
Y Y
的分析，认为
1 4
Y Y
的要
求可以通过考虑
1 2 3
,
Y Y Y
及
：每两位老师共同面试的学生数量应尽量均衡而基本
满足。通过建立邻接矩阵
M N
A
，并令 ,
T T
B AA C A A
，可以由矩阵
B C、
的元
素实现
1 2 3
,
Y Y Y
及
的量化。把 Y1、Y2 和 Y3’量化后作为优化目标，采用多目标规
划遗传算法搜索最优解。通过染色体的竞争择优，从而保留较高适应度的个体，
使整个进化过程朝着更优解的方向进行，最终可以根据需要达到不同程度优化的
分配方案。对 N＝379，M＝24 的情形应用该算法给出了具体的面试老师分配方
案，以及对该方案进行了评价。
针对问题三，面试组由两文两理老师组成，在此假设下，此时问题一给出
的 N、M 应当满足的不等式修改为：
4 4
M M
N
和
2
2 4 4
M M M
N
。对问题二结
合问题一的结论知 N＝379，M＝24（文科、理科老师各 12 名）的情形，能够做
到两个不同的“面试组”没有 3 个共同老师，并且实现了这一做法。
本文最后讨论以上模型的优缺点，探讨考生与面试老师之间分配的均匀性和
面试公平性的关系并提出一些合理化建议。
关键词：区组设计，填充设计，多目标规划，遗传算法
参赛队号 10394003
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（由组委会填写）
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