数学建模学习方法-模拟退火算法说明1.doc

模拟退火算法是一种启发式搜索方法，源自固体物理中的退火过程，用于解决组合优化问题。在数学建模中，模拟退火算法常被用来解决旅行商问题（TSP），即寻找访问多个城市并返回起点的最短路径。在这个文档中，我们将详细探讨模拟退火算法的实现以及在Visual C++环境中解决48个城市TSP问题的应用。 1. **模拟退火算法的核心概念** - **初始化**：算法开始时，通常生成一个随机解作为初始路径，然后设定一个较高的初始温度。 - **接受准则**：对于新解，即使其质量（如路径长度）比旧解差，也可能按一定概率被接受，这个概率随着温度的降低而减小。 - **温度下降**：在每一步迭代后，温度会按照特定的衰减策略降低，如指数衰减`T(k+1) = K * T(k)`。 - **循环终止**：外层循环在温度低于某个阈值或达到预设的最大迭代次数时结束。 2. **关键函数及作用** - **InitialSA()**：负责算法的初始化，包括计算城市间的距离矩阵和确定初始温度。 - **CountCityDistance()**：计算任意两个城市之间的欧几里得距离。 - **CountInitialTemperatureMaxMin()**：计算初始温度，通常基于问题规模和经验公式。 - **CreateCityRouter2opt()**：应用2-opt邻域操作，生成当前路径的邻近解，这涉及到交换路径上的两个子序列以改善路径。 - **CountTotalDistance()**：计算路径的总长度，即所有城市间距离之和。 - **CountDownTemperature()**：按照预设的衰减因子计算下一次迭代的温度。 - **JudgeOverInnerLoop()**：判断是否达到内层循环的终止条件，通常基于固定次数或满足一定改进标准。 - **JudgeOverExternalLoop()**：判断整个模拟退火算法是否达到终止条件，可能基于温度阈值或外部循环次数。 3. **程序结构** - **sacode.h**：定义算法所需的数据结构，如城市坐标、城市距离矩阵和路径。 - **sacode.cpp**：实现算法的主要功能，包括核心逻辑和辅助函数。 - **MainFrm.cpp**：包含流程控制函数`SACompution()`，它驱动整个算法的执行。 在`SACompution()`函数中，外层`while`循环对应温度下降的外循环，内层`while`循环则是某一温度下的内循环。在内循环中，新路径根据2-opt策略生成，并与当前路径比较。如果新路径更优或者按照接受准则被接受，那么更新当前路径。当内循环达到预设次数或满足特定条件时，温度下降，进入下一个外循环。外循环重复这一过程直到满足终止条件。 总结来说，模拟退火算法通过在高温度下允许较差的解决方案，增加了算法跳出局部最优解的可能性，从而有可能找到全局最优解。在实际应用中，参数如初始温度、温度衰减因子和循环次数的选择对算法性能有很大影响，需要根据具体问题进行调整。在数学建模中，模拟退火算法是一个强大的工具，尤其对于解决复杂优化问题如旅行商问题等具有很高的实用价值。