数学建模学习方法-98试题-投资的收益和风险&灾情巡视路线.doc
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2022-05-03
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1998 年全国大学生数学建模竞赛题目
A 题 投资的收益和风险
市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）S
i
( i=1,…n) 供投资者选择，某公司
有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对
这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 S
i
的平均收益率为 ，并预
测出购买 S
i
的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，
当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 S
i
中最大的一个风险
来度量。
购买 S
i
要付交易费，费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购
买 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交
易费又无风险。（ =5%）
1. 已知 n = 4 时的相关数据如下：
S
i
(%) (%) (%) (元)
S
1
28 2.5 1 103
S
2
21 1.5 2 198
S
3
23 5.5 4.5 52
S
4
25 2.6 6.5 40
2. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 ，有选择地购买
若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
S
i
(%) (%) (%) (元)
S
1
9.6 42 2.1 181
S
2
18.5 54 3.2 407
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