数学建模学习方法-干预分析模型.ppt

【数学建模学习方法-干预分析模型】 数学建模中，干预分析模型是一种重要的方法，尤其在处理时间序列数据时，用于研究特定事件或政策如何影响经济环境或过程。干预可以理解为时间序列中由于特殊事件或态势引起的不规则变化。这种分析的主要目标是从定量角度评估这些干预对经济或其他领域的具体效果。 ### 干预分析模型概述 1. **干预模型简介**：当时间序列受到特殊事件（如政策变化、突发事件等）的影响，这些事件称为干预。干预分析旨在量化这些事件对系统行为的短期和长期影响。 2. **基本形式**：干预分析模型通常包含两种类型的干预变量： - 持续性干预：用阶跃函数表示，表示从干预事件发生后持续存在的影响。 - 短暂性干预：用单位脉冲函数表示，仅对干预发生的那一刻产生影响。 干预事件可以分为四类： - a. 突然开始并长期持续的影响。 - b. 逐渐开始并长期持续的影响。 - c. 突然开始但暂时影响的情况。 - d. 逐渐开始并暂时影响的情况。 ### 单变量干预分析模型的识别与估计 1. **模型构造与识别**：单变量时间序列模型中，通过加入干预变量来描述序列的变化。模型通常包括基本趋势项、季节性项以及可能的ARIMA模型结构，同时加上干预项。 2. **干预效应识别**：识别干预效应是分析的关键，这通常需要考虑自相关函数和偏自相关函数的特性。在实际应用中，由于数据受到干预影响，因此可能无法直接从自相关函数和偏自相关函数推断出真实的ARIMA模型。识别工作包括分析干预前后的数据，以区分短暂和长期影响。 识别方法通常包括： - 根据序列特征和干预性质进行判断。 - 使用统计检验来确定是否存在显著的干预效应，例如借助残差图、自相关图和偏自相关图的异常变化。 ### 应用实例 干预分析模型广泛应用于经济学、金融学、公共卫生等多个领域。例如，政策实施效果评估、市场反应分析、疾病爆发的影响分析等。通过建立适当的模型，可以估计出干预事件对经济指标、股票价格、疾病传播速度等的影响程度和持续时间。 总结来说，干预分析模型提供了一种工具，帮助研究者理解和量化那些非常规事件对时间序列数据产生的复杂影响。通过细致的识别和估计过程，可以更准确地评估这些事件的实际效果，从而为决策提供有力支持。