数学建模-模糊数学模型分析--讲义共174页.ppt

数学建模是应用数学解决实际问题的一种方法，它通过数学语言描述自然现象或抽象概念，包括现象的形态、机制、预测以及对实验结果的解释。数学建模过程通常包括三个关键步骤：将实际问题转化为数学问题；解决这个数学问题；将数学解应用到实际问题中以寻求解决方案。 在数学建模竞赛中，发散性思维是非常重要的，参赛者需要通过提出一系列问题来拓宽思路，例如寻找类似问题、问题的分解、极限情况的考虑、条件综合以及目标实现所需的条件等。此外，灵感和联想也在建模过程中起着重要作用，通过抓住问题的关键点，引发新的思考和方法。 数学模型可以分为确定性模型、随机性模型和模糊性模型。确定性模型用于描述必然现象，如经典数学中的物理定律；随机性模型则利用概率论来处理随机现象，如统计学中的掷硬币实验。而模糊性模型则是模糊数学的核心，它专门用于处理边界不清晰、定义模糊的现象，如“热”、“美”这样的概念。 模糊数学研究的对象是那些“亦此亦彼”、边界不明确的现象，它的基本思想是引入隶属函数，用以描述事物对于某一概念的属于程度，而不是简单地归为“是”或“不是”。例如，一个人“属于”秃子的程度可以是0.8，而不是只有0或1。模糊数学的应用非常广泛，包括模糊分类、模糊相似选择、模糊聚类分析、模糊层次分析法以及模糊综合评判等。 模糊数学的发展始于1965年，由L. A. Zadeh教授提出的模糊集合论，这标志着模糊数学的诞生。此后，模糊数学逐渐被应用于各个领域，如控制理论、人工智能、决策分析等，为处理现实世界中那些难以精确量化的复杂问题提供了强有力的工具。 日本和世界上其他国家一样，对模糊数学的研究也非常重视，尤其是在自动化、信息系统和管理科学等领域，模糊逻辑和模糊系统已经成为解决不确定性和模糊性问题的有效手段。通过模糊数学，我们可以更准确地理解和模拟那些在日常生活中看似模糊但实际上包含丰富信息的现象，从而提高决策的质量和效率。