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全

国

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

题目移动通信中的无线信道“指纹”特征建模

摘要：

近年来，移动通信一直以惊人的速度迅猛发展，对人类生活及社

会发展产生了巨大的影响。无线信道与周围的环境密切相关，不同

环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特

征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。

为区分不同的无线信道，本文从无线信道小尺度衰落特性出发，

研究了无线信道的时间色散和频率色散特性，提取了时间色散参数

和频率色散参数，作为无线信道的指纹特征，分别表征信道的时域

和频域特征。根据提取的“指纹”特征，本文对不同场景、不同区

域进行识别与聚类，仿真结果表明本文提出的“指纹”特征与识别

聚类算法性能较优，可以对不同场景的无线信道进行快速区分，对

不同区域无线信道进行精确聚类与识别。

- 1 -

移动通信中的无线信道“指纹”特征建模

1. 问题重述

1.1 提出问题

1896 年，意大利电气工程师伽利尔摩马可尼用电磁波进行约两公里距离的无线电

通讯实验获得成功，自此打开了现代无线电通信的大门。无线通信使用的灵活性极大

地方便了用户。近年来无线通信，特别是移动通信，一直以惊人的速度迅猛发展，已

成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大

的影响。

在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者

之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的

环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些

特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上

述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在

先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特

征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。

与有线通信不同，无线通信信号以无线电波的形式来传播，其主要有三个特点：

1、传播的开放性，2、接收环境的复杂性，3、通信用户的随机移动性[ ]。从发射机

到接收机这一传播过程包含多种传播方式，从简单的视距传播的直达波（即自由空间

波），到遇到各种复杂地形产生的地波（即表面波），更甚至是大气层反射产生的对流

层反射波、电离层波等，因此其传播路径非常复杂。其次，因为无线信号在空气中传

播，其具有极度的随机性。同时，通信用户随机的移动导致的发射机和接收机的相对

运动速也会影响信号的传播，因此，无线电传播模型受多重因素的制约。

在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括

反射和衍射）而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此

相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。

此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。如

图 1 左侧所示：

图 1-1 电磁波传播多径效应示意图

- 2 -

工程上，考虑到多径系数及多径时延的影响，在保证精度的前提下，可以用“离

散线性系统”为无线信道建模。需要注意的是，该模型中的信号及多径系数均为复数。

理想信道测量可以理解为获取该系统的单位序列响应，即获取单位脉冲“δ[k]”经无线

信道传输后被接收到的信号，如 1 右侧所示。上述理想信道测量的结果用公式表述如

下:

   

 

, 0,1, , 1, max

l l l l

h k h k k K K

  





     



(1.1)

 

1, 0















(1.2)

其中，“k”为离散信号的样点标识，这里假设共有“K”个样点；“L”是当前时刻的

路径总数；“h

”为当前时刻第 l 条路径上的信道系数，通常是复数；“τ

”为当前时刻第

l 条路径的时延，且已折算成样点数，即延迟了“τ

”个样点。显然，复信号“h[k]”给出

了当前时刻的完整信道。需要强调的是，上述各个参数，包括“h

”、“τ

”和“L”都会随

着时间而变化，即各个参数具有时变性。相应地，“h[k]”的功率在信号波长[1]“λ”的量

级上会出现时而加强时而减弱的快速变化，称之为多径衰落或小尺度衰落。同时，快

速变化的功率，其平均值也会出现缓慢的变化，这主要是由于周围环境或气象条件的

改变而引起的，称之为阴影衰落或大尺度衰落。两种衰落特征如图 2 所示：

图 1-2 小尺度和大尺度衰落特征图

上述理想信道测量的结果“h[k]”是无法直接获取的。因为在真实无线通信系统中，

为了改善信号的传输质量，通常需要在系统的发射端和接收端，各增加一个滤波器。

所有滤波器在真实信道测量中的影响，可以等效地用函数“g[k]”来表示。此时信道测

量的结果为：

     

, 0,1, , 1

r k h k m g m k K





    



(1.3)

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