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模拟退火算法-航班恢复问题 .pdf
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模拟退火算法-航班恢复问题 .pdf
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"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
2
参赛密码
(由组委会填写)
“华为杯”第十四届中国研究生
数学建模竞赛
题 目 航班恢复问题
摘 要:
随着经济的发展,航空运输在我们的生活中越来越普遍,成为一种重要的交
通工具,然而,航班延误或者航班取消不仅给乘客的出行带来很大的不方便,也
会使航空公司遭受巨大的损失,因此航班的恢复就成了航空业亟需解决的问题。
如今,寻找合适的数学模型以及算法来求解飞机航班恢复的问题成为国内外的主
要研究方向。本文按照这个思路,首先针对航班恢复的背景问题进行了描述与分
析,然后针对四个循序渐进的问题,结合附件的数据建立了相应的模型以及约束
条件,通过分析计算得出了相应的新航班计划。
针对问题一:
问题一算例中的航班计划共涉及 1 中机型,包含 16 架飞机,执行 97 个航班,
覆盖 25 个机场。因 OVS 机场在 2016 年 4 月 22 日的 18:00 到 21:00 之间关闭,
共 9 架飞机执行的航班串受到影响。经过计算,优化方案下航班总延误时间合计
为 1104 分钟(18 小时 24 分钟),置换飞机航班 20 班,延误航班 13 班,取消航
班 0 班。
针对问题二:
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
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问题二算例中的航班计划共涉及 9 中机型,包含 151 架飞机,执行 749 个航
班,覆盖 119 个机场。因 OVS 机场在 2016 年 4 月 22 日的 18:00 到 21:00 之间关
闭,共 72 架飞机执行的航班串受到影响。经过计算,优化方案下航班总延误时
间合计为 12687 分钟(211 小时 27 分钟),置换飞机航班 86 班,延误航班 123
班,取消航班 0 班。
针对问题三:
问题三算例中的航班计划共涉及 9 中机型,包含 151 架飞机,执行 749 个航
班,覆盖 119 个机场,运载 122978 名旅客(座位数)。因 OVS 机场在 2016 年 4
月 22 日的 18:00 到 21:00 之间关闭,共 72 架飞机执行的航班串受到影响。经过
计算,优化方案下航班总延误时间合计为 1990095 分钟(33168 小时 15 分钟),
置换飞机航班 86 班,延误航班 126 班,取消航班 0 班,不存在未登机旅客。
针对问题四:
问题四算例中的航班计划共涉及 9 中机型,包含 151 架飞机,执行 749 个航
班,覆盖 119 个机场,其中 147 架飞机执行非空航班 657 个,运载 41148 名旅客,
含联程旅客 21805 名。因 OVS 机场在 2016 年 4 月 22 日的 18:00 到 21:00 之间关
闭,共 72 架飞机执行的航班串受到影响。经过计算,优化方案下航班总延误时
间合计为 6097100 分钟(101618 小时 20 分钟)。
关键词:航班恢复、航班取消、延误时间、飞机置换
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
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目 录
一、问题重述 ............................................................................................................... 5
(一)背景知识 ........................................................................................................ 5
(二)常见的航班恢复模型 .................................................................................. 11
(三)要解决的问题 .............................................................................................. 17
二、问题分析 ............................................................................................................. 19
(一)概念定义 ...................................................................................................... 19
(二)时空网络 ...................................................................................................... 19
(三)网络构建 ...................................................................................................... 21
(四)算法设计 ...................................................................................................... 21
三、问题 1:单一机型的航班恢复问题 .................................................................. 23
(一)基本假设 ...................................................................................................... 23
(二)相关定义 ...................................................................................................... 23
(三)航班恢复模型 .............................................................................................. 24
(四)算例分析 ...................................................................................................... 25
四、问题 2:多机型的航班恢复问题 ...................................................................... 28
(一)基本假设 ...................................................................................................... 28
(二)相关定义 ...................................................................................................... 28
(三)航班恢复模型 .............................................................................................. 28
(四)算例分析 ...................................................................................................... 28
五、问题 3:考虑商务约束的多机型航班恢复问题 .............................................. 38
(一)基本假设 ...................................................................................................... 38
(二)相关定义 ...................................................................................................... 38
(三)航班恢复模型 .............................................................................................. 38
(四)算例分析 ...................................................................................................... 39
六、问题 4:考虑联程旅客的多机型航班恢复问题 .............................................. 48
(一)基本假设 ...................................................................................................... 48
(二)相关定义 ...................................................................................................... 48
(三)航班恢复模型 .............................................................................................. 48
(四)算例分析 ...................................................................................................... 49
参考文献 ..................................................................................................................... 51
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"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
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一、问题重述
(一)背景知识
1、总背景的介绍
航空输运,是使用飞机直升机及其他航空器运送人员、货物、邮件的一种运
输方式。具有快速、机动的特点,是现代旅客运输,尤其是远程旅客运输的重要
方式,为国际贸易中的贵重物品、鲜活货物和精密仪器运输所不可缺。
1949 年 11 月 2 日,中国民用航空局成立,揭开了我国民航事业发展的新篇
章。从十一届三中全会以来,我国民航事业无论在航空运输、通用航空、机群更
新、机场建设、航线布局、航行保障、飞行安全、人才培训等方面都持续快速发
展,取得了举世瞩目的成就。
在 1980 年~2004 年的 24 年时间内,我国航空运输周转量由不足 5 亿吨公里
增至 230 亿吨公里,年均增长率为 17.34%,运输总周转量在国际民航组织缔约
国中的位次,由 1978 年的第 37 位上升到 2004 年的第三位。截止 2004 年底,我
国定期航班航线达到 1200 条,其中国内航线(包括香港、澳门航线)975 条,
国际航线 225 条,境内民航定期航班通航机场 133 个(不含香港、澳门),形成了
以北京、上海、广州机场为中心,以省会、旅游城市机场为枢纽,其它城市机场
为支干,联结国内 127 个城市,联结 38 个国家 80 个城市的航空运输网络。民航
机队规模不断扩大,截止至 2004 年底,中国民航拥有运输飞机 754 架,其中大
中型飞机 680 架,均为世界上最先进的飞机。2004 年中国民航运输总周转量达
到 230 亿吨公里(不包 括香港、澳门特别行政区以及台湾省)。截止 2005 年底,
全国共有民用运输机 863 架,民航机场 135 个,年运输总周转量居世界第二位,
达到 257.77 亿吨公里(不含台湾、香港、澳门)。2007 年 1 月份,全国民航运输
总周转量,旅客周转量和货邮周转量同比分别增长 14.7%、8.1%和 24.2%。 ―十
一五‖期间,航空运输业又迎来了新的发展机遇,进入一个高速发展周期。―十一
五‖规划明确指出:要―优先发展交通运输业‖,统筹规划、合理布局交通基础设
施,优化民用机场布局,计划总体改扩建 37 个机场,25 个机场的航站区,9 个
机场的飞行区,迁建 12 个机场,新建 40 个机场,改造复航 4 个机场,实施军民
合用 12 个机场。―十一五‖前四年,年均增幅为 13.4%。通用航空增长加速,截
止 2009 年底,全行业完成运输总周转量、旅客运输量和货邮运输量为 427.1 亿
吨公里、2.3 亿人和 445.5 万吨,与 1978 年相比,年平均增长率分别为 17.4%、
16%和 14.7%。同时拥有通用航空企业 99 家,飞机近 1000 架,完成作业飞行 12.6
万小时,比 2008 年增长 13.5%。 ―十一五‖期间,枢纽机场和支线机场建设也将
齐头并进,内地机场建设总投资将达 1400 亿元。国家将加强航空枢纽建设,规
划中明确要求将北京首都、上海浦东、广州新白云机场建设成为我国的三大航空
枢纽港,成为我国连接世界的客、货集散中心。与此同时,国家将积极推进支线
航空发展,加快中西部地区机场建设。由于西部地域广阔,随着经济的增长,对
民用航空的需求将越来越大。为此,在―十一五‖期间,民航将在西部地区新增机
场 37 个,迁建机场 6 个,改扩建机场 31 个,新、迁、扩建机场总数达到 74 个。
2、问题的产生
然而,随着国内对航空运输的需求越来越多,各种各样的问题也随着而来。
航空业务需求的快速增加使得航空资源越来越紧张,空中交通拥挤现象相比其他
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
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国家要严重的多,在近十年里,各大航空公司都在不断地加大投资力度以应对市
场需求,但众所周知,在我们生活中经常会遇见飞机不能准时起飞或者飞机航班
取消的情况,飞机航班如果不能按原计划执行,不仅会给航空公司造成巨大的经
济损失,同时还会给旅客出行带来极大的不便。据资料统计分析,在造成航班不
正常的种种因素中,可以大致分为以下几个方面:
一是不可抗阻的自然因素,在飞机的飞行中,需要考虑很多的气象方面的因
素来确保飞机可以稳定飞行,如暴风雪、飓风、大雾等恶劣的天气条件会给飞机
的飞行带来极大的困难,包括无线电通讯、飞行的稳定性,可见度等等,在这种
情况下,为了保证乘客的安全,就会选择延误飞机或者直接取消航班,直到不利
的天气因素消除为止。
二是不可预测的突发事件,如突发恐怖袭击、飞机机械故障等,其中飞机的
机械故障因素的发生概率较高,由此也会引起其下线的其他航班的延误。
三是空中管制的原因,在航空运输中,依旧有类似于地面运输的管理条例,
如果有禁航令或者限流的要求,就会导致航班的延误或者取消。、
四是旅客的影响。比较常见的情形就是有的航班会有些许旅客迟到,为了不
耽误旅客的正常行程,一般都会延误一段时间,或者旅客会有突发情况需要或特
殊要求等等。
引起航班不正常的原因虽然很多,但签派员在针对具体航班延误状态调整航
班时,不是完全针对不同原因给出不同调整策略的,如恶劣天气导致航班不正常,
在天气好转之前,飞机无法正常起降,只能等待天气转好;天气转好之后,又会
有空中流量控制,导致飞机积压在机场无法及时起飞,所以很多时候天气原因造
成的航班不正常会又归结到空中交通原因;航空公司计划紧凑是造成航班延误的
一大原因,但这种延误时间都不会很长,通常不对航班计划调整;机务故障的调
整策略与其他原因的调整有很大不同,其他原因没有飞机短缺现象,而机务故障
会造成飞机短缺;机场关闭会造成严重的航班大面积延误现场,这时的调整策略
又和一般的流量控制造成的航班不正常调整策略不同。根据签派员处理不正常航
班的策略。
这些因素总结起来,发生概率较高的依次是机械故障,空中管制以及天气因
素,这也是我们生活中经常能遇见的。
世界范围内,近年来快速增长的航空旅客数量已超过了很多主要机场的容量,
加上近年气候的反常变化和安全突发事件的增多,航班恢复问题越来越受到各国
民航管理机构和各大航空公司的重视,中国主要航空公司也已经把航班恢复的自
动化提上议事日程。
目前,我国空中交通流量分布不均衡,起降架次排名前十位的机场总起降次
数占到全国总起降次数的一半以上,京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域
空中交通容量已基本处于饱和状态,致使航班延误正在大幅度提高,给航空运输
企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。以超过班期时刻表规定离港或者
进港时刻 15 分钟(包括取消的航班)定义不正常航班,我国国内的不正常航班
班次由 1992 年的 22499 班次增加到 2002 年的 214284 班次,增长 8.5 倍,年均
增长 25.28%。2002 年航班正常率仅为 73%,这是 1978 年以来最低点。若以旅
客服务成本、飞机空中/地面等待成本和机场服务成本等计算延误成本,2002 年
国内航班延误总成本已达 21 亿元,据统计分析 ,我国 2005 年由于不正常航班引
起的各类经济损失已经超过 30 亿元,到 2020 年预计将达到 76 亿元。
面对日益突出的不正常航班问题,社会各方面呼吁航空公司尽快采取有效解
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