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（由组委会填写）

第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目无线通信中的快时变信道建模

摘要：

未来的无线通信系统要求能在高速移动的环境下提供高速的数据传输，数据率的提

高要求有更宽的带宽，而带宽的增加会使采样间隔小于信道的时延扩展，这样就产生了

多径环境下的频率选择性衰落，多普勒效应使得传输信道随时间而快速变化，时间选择

性信道的直接估计需要估计大量的信道抽头样值，因为每一个抽样时刻都要估计, 这一

方面要求发射机要占用大量的带宽传输训练序列或导频序列，另一方面使得接收机的信

道估计复杂度增加。因此寻求时变信道的简化表示变得十分重要。

本文研究了两种常用的基扩展模型：指数基、多项式基，比较研究了两种基扩展模

型的逼近精度，同时研究了基个数对模型精度的影响。

对于问题一，利用部分实测数据预测整体数据。首先根据信号的相关时间与运动速

度的关系，将信号分块，然后在每个传输块内运用复指数基扩展模型，构造基函数，使

用少量实测数据分别求解每个传输块的基系数，再估计出该块数据，从而实现对整体数

据的预测。但是运动速度较慢即信道变化较慢时，多普勒扩展带宽很窄，复指数基扩展

模型会产生“多普勒泄漏效应”，因此又采用了多项式基扩展模型进行预测。然后变换

基系数

的个数，分别求解两种模型在不同基系数下的归一化均方误差（

NMSE

）。可

以得出

在适当的范围内增大时，

NMSE

会逐渐减小，基扩展模型较符合实际。最后

分析两种模型的算法复杂度，两种算法的时间复杂度和空间复杂度都在可接受的范围内。

对于问题二，改变在问题一中建立的信道预测模型中速度的大小，分析两组数据之

间的误差和

NMSE

，得到不同速度下预测模型的准确度变化。信道在

90 /km h

时，由于

发生多普勒泄漏效应，误差较

180 /km h

条件下更大；信道在

270 / ,450 /km h km h

时的测

试数据由于信道变化越来越急剧，预测数据误差也随之增大，但在三个速度条件下模型

预测准确度有所下降但保持在能接受的范围内。对于多径时变传输信道的描述，我们采

用 Jakes 模型对其传输过程进行仿真。

Jakes 模型在多径瑞利衰落信道的建模与仿真中有很好的效果，然后利用部分仿真

数据作为第一问所建立的信道预测模型的输入，对剩下的数据进行预测，并且通过对两

1．问题的重述

1.1 背景介绍

1.1.1 基本模型

宽带移动通信传输正在改变着人们的生活，更为快速和准确的传递信息是其基本需

求。据预测，到 2020 年，数以千亿的“物”，包括汽车、计量表、医疗设备和家电等都

将连入移动通信网络，人们的移动数字生活也将更加美好。由于移动通信网络连接环境

复杂多变，对实现高速宽带数据传递提出了更高的要求和挑战。例如，高速铁路和高速

公路的开通和应用，使未来移动通信系统面临高速移动环境，而在高速移动环境下，无

线通信信道会发生快速变化，若不能适应这种变化，通信系统性能将会受到严重影响，

极大降低信息传输的速度和质量。分析现有通信模型的不足，建立新的数学模型，对提

升信道容量、增加信息传输速率和降低误码率会有很好的促进作用。

在通信系统中，发送端通过信道传输信号到接收端，在传输过程中，不可避免地要

引入干扰噪声。接收端对包含噪声的信号进行合理解码，得到正确的信息，完成信息传

输过程，原理用图 1-1 表示。

发短信号传输信道

接收端信号

噪声

图 1- 1 通信基本模型示意图

通信过程的数学模型可以表示为：

Y H X W  

(1-1)

从式（1）可以看出，在已知接收端信号

的情况下，要得知发送端的信号

，还

需要知道信道变量

和噪声

的统计特征。

可视为加性高斯白噪声 AWGN（Additive

White Gaussian Noise），因此问题的关键就是对

规律的探索。

在无线信道中，发送和接收之间通常存在多于一条的信号传播路径。多径的存在是

因为发射机和接收机之间建筑物和其他物体的反射、绕射、散射等引起的，其传播特征

如图 1-2 所示。

图 1- 2 无线信道传播特征

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图中 LOS（line of sight）是信号直接到达的传播路径。可以看出，由于环境的复杂

性，信号传播途径也复杂多变，需要对其进行简化和抽象，建立描述、估计信道传播的

数学模型。

当信号在无线信道传播时，多径反射和衰减的变化将使信号经历随机波动。无线多

径传输系统的时间离散形式的数学表达式为：

[ ] [ ] [ ] [ ], 0,..., 1

y n h n x n l w n n K





    



(1-2)

式中

为信道的多径数，

为传输信号的长度，

()wn

可视为 AWGN，

[]

就是信

道参数。

可以看出，由于多径效应的存在，接收端接收到的信号相比于实际发送的信号在时

域上被展宽，称为时延扩展。

移动台与基站间的相对运动带来的多普勒效应使信道特性随时间变化。运动速度越

快，信道变化越快。

1.1.2 无线信道估计

如果我们要准确的从接收端得到发端的信号，必须准确地对无线信道 H 进行估计，

常用的估计方法包括使用训练序列（导频），即在发送端插入训练序列，在接收端根据

已知导频可以估计信道。由于信道是时变的，需要周期性地插入训练信号和进行信道

参数估计。在慢衰落信道情况下，使用导频是一种比较准确经济的方法，但在高速运动

的快时变信道情况下，就需要频繁地增加训练信号（开销），在接收端增加相同的信道

估计次数。由于导频不承载有用信息，过密的导频插入将会占用过多的传输资源，降低

有用信息的传输速率，因此在快时变的信道中，希望发现新的数学模型来估计快变的信

道参数，降低导频的插入频率。

减少信道参数估计的方法有插值等方法，而基扩展(Basis Expansion Model)方法是最

近研究得比较活跃的一种方法，有可能以后在实际通信系统获得应用并提升性能。其主

要是利用有限个基函数的线性组合来描述一定时间内的时变信道，可以模拟有多普勒效

应的快时变信道，减少信道参数直接估计的次数，数学模型为：

[ ] [ ], 0,..., 1

l lm m

h n b B n l L





  



(1-3)

式中

是第

个路径第

个基系数，在一定时间周期

内不随时间

变化，

是

第

个基函数矢量，变量是时间

，通过上式，把时变量

[]

转化为一定时间周期

内

非时变量

和另一时变量

[]

（是时间

的函数，但函数形式不变）的表达式，即在

内估计一次

即可实现对快时变信道参数

[]

的估算。式（3）代入式（2），可得到

整个信息传输的模型表示：

[ ] [ ] [ ] [ ] 0,..., 1

lm m

y n b B n x n l w n n K







    







(1-4)

在上述表达式中，基函数的选择对 M 的大小有较大影响。

无论何种方法，对新建立模型的评价除了看相邻测试数据的间隔长短外主要有以下

2 个方面：

1）模型准确度

对信道模型的准确度评价可以根据实际时变的信道参数与估计信道参数的误差，计

算均方误差（

MSE

）或归一化均方误差（

NMSE

），其中

NMSE

的数学表达式为：

| ( ) ( )|

| ( )|

h n h n

NMSE















(1-5)

式中，比较双方分别为实际信道参数和根据模型计算得到的估计值。

也可以根据最终通信结果进行评价信道，在输入信号已知的情况下，计算通过信道

后的输出信号与输入信号间的误比特率

BER

（Bit Error Rate）。

2）算法复杂度

模型所用算法的优劣对实用影响很大，算法的复杂度要保证工程可实现，可用

 

()O f n

量化表示，是评价模型的重要指标。

1.2 请研究的几个问题

在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队探索研

究下列问题。要求写出建模的过程及所用算法说明，并附上所用的程序

（C/C++/Java/Matlab 等）。

1. 数据文件 1 给出了某信道的测试参数（运动速度 180Km/h，载波频率 3GHz，信

道采样频率 200KHz），请建立数学模型，在保持一定的准确度的情况下，把测试数据中

的部分数据通过所建模型计算获得，从而减少实际数据的测试量（即利用部分测试数据

通过所建模型预测整体数据，实测数据量越少越好）。用图表方式展示原始数据与计算

结果的误差，并分析模型所用算法的复杂度。

2.多普勒效应引起信道的变化，在载波频率一定的情况下，变化的程度与相对速度

有关。数据文件 2、3、4 分别是载波频率为 3GHz 时，信道在不同速度 90Km/h、360Km/h、

450Km/h 时的测试数据（信道采样频率是 200KHz）。请对这些数据进行分析，探索运动

速度对第一问你们所建模型准确度影响的规律。

在通信研究过程中经常会采用仿真的方法产生信道数据，如果多径衰落信道相互独

立，幅度服从瑞利(Rayleigh)分布，相位服从均匀分布，如何对多径时变传输信道建模？

信道相关的参数(多径数、多径延迟、多径衰减增益等)可参见文献附录 B（见附件）。描

述信道建模的过程，并利用所建信道模型产生的仿真数据，验证前面你们所建模型在减

少测试数据方面的效果。

3．在一个通信系统中，为适应无线信道的特点，信号在信道传输过程中还涉及到

数字调制和解调过程，在信道传输前，在调制过程中二进制序列信号要调制为复数序列，

以适合无线信道传输。常用的数字调制方式有 QAM 调制，可以用星座图直观表示。

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m0_62184351

2023-05-02

资源有一定的参考价值，与资源描述一致，很实用，能够借鉴的部分挺多的，值得下载。

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