【知识点详解】
1. **函数的基本性质**：题目中出现函数`y=x`，这是一个一次函数，其自变量`x`的取值范围是全体实数，因为一次函数的定义域是所有实数。
2. **一元二次方程的解法**：问题涉及到一元二次方程 `(kx+1)(x-k)=k-2` 的解，其中提到二次项系数、一次项系数及常数项之和等于 3，这需要应用根与系数的关系来求解。
3. **方程的根的性质**：题目中给出方程 `x^2 - 6x + k = 0` 的一个根是 `3+2`，根据根与系数的关系，可以求解另一个根以及参数`k`的值。
4. **二次方程的判别式和根的存在性**：方程 `mx^2 + 2(m+1)x + m = 0` 有两个实根，意味着判别式大于等于0，因此需要解不等式来确定`m`的取值范围。
5. **几何变换与面积计算**：题目中涉及正方形绕定点旋转的问题，要求旋转前后两正方形重叠部分的面积，这需要用到旋转的性质和几何图形的面积计算。
6. **坐标几何与旋转变换**：点P绕原点逆时针旋转60度得到P1，再延长OP1到P2，最后P2再逆时针旋转60度得到P3，这里需要理解坐标系中的旋转公式以及比例关系。
7. **圆的弦长问题**：点M在半径为5的圆内，且OM=4，求所有弦长为整数的弦的条数，这需要用到圆的性质，包括弦长与半径的关系。
8. **圆周角与正方形边长**：在圆中，已知直径MN=10，正方形的每个角都是45度，求AB的长度，这需要运用圆周角定理和正方形的性质。
9. **等式的性质和解法**：等式`a-b`的相反数与`a+b`互为倒数，这涉及到等式的性质和解法，可以通过移项和化简找到`a`和`b`的关系。
10. **一元二次方程的根与系数关系**：寻找根为15和15的一元二次方程，需要根据根与系数的关系确定方程的形式。
11. **配方法解一元二次方程**：配方法是用来解一元二次方程的方法，题目中要求将方程`x^2 + mx + n = 0`通过配方转化为`(x + m/2)^2 = n + m^2/4`的形式。
12. **等比数列和指数运算**：题目涉及指数的运算和等比数列的概念，需要理解指数运算的法则和等比数列的通项公式。
13. **增长率问题**：超市一月份的营业额为100万元，第一季度共800万元，求平均每月增长率，这需要用到增长率的计算公式。
14. **人数与组合问题**：课外活动小组互送贺卡，总共送出72张，求小组人数，这个问题可以用组合公式解决。
15. **轴对称图形与中心对称图形**：识别轴对称图形和中心对称图形，需要了解这两种图形的定义和特性。
16. **旋转与图形面积变化**：题目中提到旋转正方形纸片时露出的三角形面积与旋转角度的关系，这涉及到图形旋转的性质和面积的计算。
17. **圆的弦长与半径的关系**：求圆中弦AB的长度，需要利用圆的性质，比如垂径定理或勾股定理。
18. **选择题与图像分析**：判断S与n关系的图像，需要理解函数图像的性质。
19. **解答题技巧**：包含化简表达式、配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程以及利用根与系数关系解决特定问题等多种解题技巧。
以上就是文档中涉及的主要数学知识点，包括函数、一元二次方程、几何变换、圆的性质、代数运算、数列、增长率、组合问题、图形的对称性、以及解题策略等多个方面。
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