堆排序的数组方式（C语言源程序）

堆排序是一种基于比较的排序算法，它通过构造一个大顶堆或小顶堆来实现排序。在C语言中，我们通常使用数组来表示堆。本文将详细介绍堆排序的原理、步骤以及如何用C语言实现。 堆排序的核心是二叉堆数据结构。二叉堆是一种特殊的完全二叉树，分为两种类型：大顶堆（父节点的值大于或等于其子节点的值）和小顶堆（父节点的值小于或等于其子节点的值）。在堆排序中，我们通常使用小顶堆进行操作。 堆排序的基本步骤如下： 1. 构建初始堆：将待排序的序列构建成一个大顶堆或小顶堆。在C语言中，我们可以通过从最后一个非叶子节点开始，自底向上对每个节点执行下沉操作来实现。 2. 堆顶元素与末尾元素交换：将堆顶元素（当前最小元素）与末尾元素交换，然后将末尾元素移除，这样末尾就保存了最小值。此时，堆的大小减一。 3. 调整堆：对剩余的n-1个元素重新调整为堆，再次确保堆的性质。这一步可以通过将新的堆顶元素下沉到合适位置来完成。 4. 重复步骤2和3，直到堆的大小为1，排序完成。 下面是一个简单的C语言实现堆排序的示例： ```c #include <stdio.h> void heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left; if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right; if (largest != i) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[largest]; arr[largest] = temp; heapify(arr, n, largest); } } void heapSort(int arr[], int n) { for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { int temp = arr[0]; arr[0] = arr[i]; arr[i] = temp; heapify(arr, i, 0); } } void printArray(int arr[], int size) { for (int i = 0; i < size; i++) printf("%d ", arr[i]); printf("\n"); } int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); heapSort(arr, n); printf("Sorted array is \n"); printArray(arr, n); return 0; } ``` 在这个示例中，`heapify`函数用于维护堆的性质，而`heapSort`函数则负责整个排序过程。通过`heapify`从下往上构建堆，然后通过不断交换堆顶元素并调整堆，实现排序。 注意，这个代码片段并没有从文件中读取数据，而是直接使用了一个预定义的数组。在实际应用中，你可以使用C语言的文件操作函数（如`fscanf`和`fprintf`）来读取和写入文件中的数据。在处理文件时，你需要确保文件已正确打开，并且在读取或写入后正确关闭文件。 总结来说，堆排序是一种高效的排序算法，适用于大规模数据处理。通过构建和调整堆，它能在O(n log n)的时间复杂度内完成排序。在C语言中，我们可以利用数组和递归等概念来实现堆排序。