贝叶斯统计复习.doc.pdf

"贝叶斯统计复习" 贝叶斯统计是概率论和统计学的分支，它基于贝叶斯定理，对于一批产品的不合格率、均匀分布、指数分布、Pareto分布等进行了详细的分析和讨论。 1. 贝叶斯统计习题1： 设有一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如先验分布为Beta分布（1），求&的后验分布。解：利用贝叶斯公式，计算&的后验分布，结果为Beta分布。 2. 贝叶斯统计习题2： 设有一批产品的不合格率，设&的先验分布为Pareto分布，证明：&的后验分布仍为Pareto分布。解：利用样本联合分布，计算&的后验分布的核，结果为Pareto分布的核。 3. 贝叶斯统计习题3： 设有一批指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为#（月），证明：伽玛分布GQ（Q,0）是参数2的共轭先验分布。解：利用样本似然函数，计算参数Q的后验分布，结果为伽玛分布。 4. 贝叶斯统计习题4： 设有一批产品的不合格率为0，检查是一个接一个的进行，直到发现第一个不合格品停止检查，若设X为发现第一个不合格品是已经检查的产品数，则X服从几何分布。解：利用贝叶斯公式，计算&的后验分布，结果为几何分布。 5. 贝叶斯统计习题5： 设有一批指数分布的一个观察值，证明：&的最大后验估计为0。解：利用后验密度函数，计算&的最大后验估计，结果为0。 6. 贝叶斯统计习题6： 设有一批均匀分布的一个样本，又设&服从Pareto分布，计算&的后验均值和后验方差。解：利用贝叶斯公式，计算&的后验分布，结果为Pareto分布。 7. 贝叶斯统计习题7： 设有一批伽玛分布的一个样本，又设&服从倒伽玛分布，证明：&的后验分布为倒伽玛分布。解：利用样本似然函数，计算&的后验分布，结果为倒伽玛分布。 本文对贝叶斯统计进行了详细的讨论和分析，对于一批产品的不合格率、均匀分布、指数分布、Pareto分布等进行了详细的分析和讨论，为读者提供了一个系统的贝叶斯统计知识点。